找次品主要内容及教案内容

《找次品》课堂实录

教学目标:

1、初步认识找次品的原理与基本方法,会用把物体尽量平均分成三份的最优策略解决“找次品”问题。

2、经历解决问题策略多样化到策略优化的过程,体验问题解决策略的多样性和运用优化的策略解决问题的实效性,体验数学在生活中的广泛应用。

3、培养勤于思考、乐于探索的良好习惯。

教学过程:

一、导入、揭题、铺垫。

1.师:同学们还认识我吗?

生:认识。

师:怎么称呼我?

生:马老师!

师:眼神不错。请同学们仔细看看我,我跟你们的数学老师有什么不同?答对的可以吃到口香糖哦!

生1:我们老师是长头发,你的是短的。

生2:我们老师的脸型是圆的,很可爱,您是属于瓜子脸。

生3:马老师戴眼镜,我们老师不戴眼镜。

师:是啊,由于上学的时候不爱护眼睛,害得它现在已经成为了眼睛中的“次品”了。

【首先引入说说和学生原来老师的不同,答对有奖励——口香糖一片,一下子拉近了老师和学生的距离,一堂课在笑声中拉开帷幕。】

2.师:(拿出另外两瓶整瓶的口香糖)老师这里有三瓶口香糖,其中有一瓶

老师刚才已经发出了3颗,也成为了一瓶“次品”(板书:次品),你们能帮老师想想办法,找出它吗?(板书:找)

生1:掂一掂。

生2:打开瓶子数一数就行了!

生3::用天平秤。

师:同学们认识天平吗?(出师天平的图片)怎么用?天平的工作原理是什么?

(教师一边介绍一边请一位学生上台帮忙模仿天平的原理和特点,归纳:天平有两个托盘,如果天平平衡,说明两个托盘里的物品重量相等;如果天平不平衡,重的一端就会往下沉,轻的一端就会往上扬)

师:老师觉得这个孩子好厉害,用“如果平衡……,如果不平衡……”一下子就说出了两种不同的结果。

师:综合比较几种方法,你认为哪种方法最准确、最快速?

生:用天平秤。

3.师:确定请天平来帮忙是吧?那怎样才能借助找出3瓶中的一瓶次品呢?

生1:就是把两瓶口香糖分别放到天平的两个托盘里,如果天平平衡说明剩下的一瓶就是次品;如果不平衡,往上扬的那一瓶就是次品。

师:分析精确,思路清晰,谁再来说说?

生2:……

师:哦,我发现不管天平平衡还是不平衡,我们只需要一次就能找出次品了,真是一举两得啊,这个办法真好!

【充分让学生自主探索用天平找次品的基本方法,再出示问题情境:有三瓶口香糖,其中一瓶被吃了三颗,变得轻一些了。降低了教材上起点5瓶的难

度,并让学生深刻地了解到了“3”的优越性】

二、探究5瓶中找一瓶次品。

1.师:其实啊,看见咱们班同学人数不少,马老师还备了两瓶口香糖,现在总共是5瓶,里面有一瓶次品,我们又该怎么称呢?

想一想,用圆片摆一摆,并把你的想法以简洁的方式记录下来。

资源共享,看看你的同桌是怎么称的。看看你们都是(课件:三个问题) *(1)把待测物品分成几份?

*(2)每份是多少个?

*(3)称了几次保证找到次品?

2.全班汇报:

*生1:把5瓶口香糖分成3组,分别是2瓶、2瓶和1瓶,先称2个2瓶,如果平衡说明次品就是剩下的1瓶;如果天平不平衡,那就把上扬一端的2瓶拿出来再称。

师:恩,确实帮助老师解决了问题,称了几次保证找到了次品?

生1:1次

师:1次就能保证找到次品?

全体学生:不是,那得运气好。

师:那称几次能保证找到次品?

全体学生:称2次能保证。

*师:还有别的分法吗?

板书:5(

)……2次

5(1.1.1.1.1)……3次

*师:有没有人这么分?板书:5(3.2)

生:没有。

师:为什么?

生:那天平两端差了一瓶口香糖呢,肯定3瓶的往下沉啊!

师:老师知道了,只有当天平两端的物体的数量相等的时候才具有可比性是吧?

)

3.师:通过假设、推理,我们用不同的方法找到了次品,其中(

和(1.1.1.1.1)虽然都是分了5组,但是很显然第一种方法称的次数少,还有(2.2.1),这种方法也是2次,记录方案也比较清楚、简单,我们可以借鉴。

我还发现你们用摆圆片找次品的方法很实用,而我画示意图也挺鲜明,想试试画图吗?

给你们个机会试一试啊!

【在3瓶的基础上在5瓶里找称的方法,用“可以借鉴”引发学生的共鸣, (2.2.1)的分法称的次数少,而且记录方法明了,比其他几种有它的优越性。为接下来的寻“优”奠定基础】

三、探索9瓶中找一瓶次品。

1.师:还等什么,动手试一试吧!

还是这三个问题(课件如上)

(全体学生或动手摆或用笔画)

(2分钟以后)

师:我们可以交流了吗?

全班汇报(板书):9()…………3次

9()…………2次

9(

)……3次

师:怎么没人分成(1.1.1.1.1.1.1.1.1)呢?

生1:分的组太多了,写都写不过来。

生2:太麻烦了!

师:看来,你们不仅会学数学,还能删繁就简,恩,很有技巧。

2.师:同学们都有了自己的感悟,但方法中肯定有优劣之分,哪种方法保证用最少的次数称出次品?为什么这种情况次数最少?

生1:(3.3.3)的方法只用2次就能保证称出次品来。

生2:我觉得这种方法在称第一次的时候不管平衡还是不平衡,次品的范围都在3瓶里,缩小了范围,我们的目标就好找了。

生2:一举两得。

师:呵呵,没错,一语中的啊!

师:那我们可以得出结论:在9瓶中找一瓶次品,至少要称2次就一定能保证找出次品。(课件“至少称2次,就一定能保证找出次品)

3.师:不错,老师知道了,在9瓶中找一瓶次品,我们就把9平均分成3份。

(板书:平均分三组)

那是不是在所有的找次品的问题中,这样平均分成3份的方法能保证找出次品,而且所需次数最少呢?我们来验证一下。

四、验证猜想。

1.如果有15瓶口香糖,其中有一个次品,按刚才我们的猜想,应该怎样分?

全体学生:15(5.5.5)

师:迅速在算草纸上分析一下,画画图,看至少需要称几次才能保证找出次品?

生:至少称3次才能保证找出次品。

师:你们的结论相同吗?

全体学生:相同!

师:给你们一分钟的时间,想一想,有没有办法称一次、称两次就能保证找出次品?

学生思考:没有

生:老师,不可能了!

师:那就说明我们之前的结论(指板书)是最优的了。

2.师:再试几个好不好?(27瓶、81瓶、243瓶)

先观察观察,这三个数有什么共同的特点?

生1:它们都是9的倍数。

生2:它们都是3的倍数。

师:没错,不是3的倍数,我们怎么平均分3组呢?其实,不知这三个,刚才我们研究的9瓶、15瓶都是3的倍数。

师:至少称几次才能保证找出次品?选择其中一个做一做。

五、孕伏。

那如果待测物品的数量不是3的倍数有什么规律呢?下节课我们再研究。