列方程解决问题（四）公开课参赛课教案

列方程解决问题——相遇问题

【教学内容】P30

【教学目标】

知识与技能:能根据题意画出线段图。

借助线段图分析实际问题中的等量关系。

过程与方法:能借助线段图分析实际问题中的等量关系,提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息的能力。

【教学重点】掌握列方程解决问题的思考方法和特点。

【教学难点】在实际情境中体会列方程解决问题和用算术方法解决问题的不同思路,培养数学的应用意识。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

(二)列方程解应用题

上海到宁波的高速公路全长约296千米。一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地同时出发相向而行。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行

92千米,经过几小时两车在途中相遇?

(1)学生先解题。

(2)学生描述线段图

(3)说等量关系,列式。

2、揭题:今天我们来继续学习《列方程解应用题——相遇问题》

(二)新授

探究一:

出示例题:上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

1、与前一题做比较:什么变了?什么没变?

2、学生演示车的行进过程

3、学生独立尝试画一画

4、学生画线段图,并且解释线段图。

画完线段图与上一个题目进行比较,原来是两段相加等于总长,现在是三段相加等于总长。

5、学生看着线段图说一说等量关系

轿车先行的路程+轿车后行的路程+客车行的路程=相距路程

6、说设句,找对应条件列方程56+108x+92x =296

7、问:方程还能怎么列?(师可以出示提醒,让学生说一说等量关系)预设:108x+92x=296-56

甲车行的路程+已车行的路程=总里程-较轿车先行的路程

与书本例⑤简单的相遇问题作比较,等量关系本质上没变,形式上变了。

8、思考:用算术方法怎么解答?(结合线段图、解方程过程进行对比) (296-56)÷(108+92)

学生说一说自己的想法。

对比方程与算数法,突出方程的优越性。

9、总结:今天做的题目与以前有什么不同,线段图有三部分组成,可以一步步加起来等于总长,也可以总长先减去先行的等于两车行的。

10、练习:说等量关系列方程

(1)有一份5700字的文件,甲先打了1500个字。由于时间紧急,安排乙帮忙一起打字,20分钟后打完这份文件。已知甲每分钟打100个字,问乙的工作效率是多少?

多请几个学生来说等量关系。

甲先打的字数+甲后打的字数+乙打的字数=总字数

1500+100×20+20x=5700

探究二出示例题(改编):上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。经过几小时客车与轿车还相距56千米?

1、学生演示走的过程

2、学生独立画线段图

3、师出示线段图

4、说等量关,列出对应方程

解:设经过X小时客车与轿车还相距56千米。

108x+56+92x=296

108X+92x=296-56

200x=240

x=1.2

答:设经过1.2小时客车与轿车还相距56千米。

5、问:方程还能怎么列?

总路程-相距路程=轿车所行路程+客车所行的路程

(三)综合巩固与拓展(想等量关系,说设句,列方程)

1、轿车与客车在同一地方背向行驶,客车先走了220km之后轿车才出发,已知轿车的速度为70km/h,客车的速度为60km/h。问轿车出发多久后,轿车与客车相距480km?

等量关系:客车先行的路程+客车后行的路程+轿车行的路程=相距的路程列方程:解设问轿车出发x小时后,轿车与客车相距470km?

220+60x+70x=480

60x+70x=480-220

130x=260

x=2

机动:小胖和小丁丁要完成一批1750个零件,两人同时开始做。小胖平均每分钟完成25个,小丁丁平均每分钟完成35个,问几分钟后超出完成零件250个?

小胖完成的+小丁丁完成的-超出完成的=总的零件数

解:设X分钟后超出完成零件250个

25x+35x-250=1750

25X+35x=1750+250

200x=2000

x=10

（四）全课总结

今天你学到了什么？

【板书】

列方程解决问题【相遇】

轿车先行路程+ 轿车后行路程+客车所行路程=相距路程

56+108x+92x=296