列方程解决问题（四）教学目标设计

列方程解决问题——相遇问题

一、教学目标

知识与技能

1、借助线段图分析先后出发相遇问题中已知量与未知量之间的等量关系。

2、能根据等量关系列方程求解相遇问题。

过程与方法

1、能从不同的角度分析根据相遇问题中的等量关系,体会解题方法的多样化。

2、通过大量实例的观察与对比,探索列方程解决相遇问题的一般方法,培养解决实际问题的能力。

情感态度价值观

1、在在合作与交流中经历自主列方程解决实际问题的过程,体会转化的数学思想。

二、教学重点与难点

教学重点:借助线段图寻找数量之间的等量关系,掌握列方程解相遇问题的解法。教学难点:引导学生根据题目中条件的变化对解题过程进行相应的调整。

三、教学过程

(一)、复习导入

1、出示:

甲车和乙车从相距960千米的两地同时出发相向而行。甲车每小时行62千米,乙车每小时行58千米,经过几小时两车相遇?

师:默读题目口答等量关系列方程

生:甲车行的路程+乙车行的路程=相距的总路程解:设经过X小时两车相遇, 62X+58X=960 解得X=8 答:经过8小时两车相遇。

问:62X表示什么,对应线段图上的哪一段,58X表示什么,对应线段图上的哪一段?把这两段相加就是什么?2’

3、师:我们已经学习了相遇问题,两个物体从两地同时出发,相向而行,经过一段时间以后相遇。今天我们就来继续学习相遇问题1’

(二)探究新知

【探究一】先后出发的相遇问题1(直接告知路程)

1、出示例题

师:上课前老师先提一个要求,今天每一道题,在读题时,都要想想这道题和前面的题有什么不同,你们能做到吗?

出示:

上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

师:带着思考默读题目。

生:刚才的问题中,两车是同时出发的,这道题当中两车是先后出发的。轿车先行56千米,客车再出发。

师:刚才的题目两辆车是同时出发,这道题是轿车先出发,行了56千米后,客车才出发。其他的都和刚才的一样。(出示部分线段图)2’

2、师:那么,线段图上怎么表示轿车先行56千米呢?之后两车相遇又应该如何表示呢?请你带着这两个问题,小组合作在练习纸上将线段图补充完整。

交流反馈实物投影注意提醒学生在线段图上标注“轿车先行的路程”“相同时间内轿车行的路程”“相同时间内客车行的路程”或“轿车先行的路程”“轿车后行的路程”“客车行的路程”。(在黑板上将线段图补充完整)3’

3、师:看着这幅线段图,你能得到怎样的等量关系的?同桌之间互相说一说。得到:轿车先行的路程+轿车后行的路程+客车行的路程=相距的总路程(板书)师:那么,怎么来列方程呢?请试一试。

生:解:设客车经过X小时后与轿车相遇56+108X+92X=296

师:56表示什么,108X表示什么,92X表示什么(与黑板上的线段图一一对应),把它们相加就是什么?

师:计算一下

200X=296-56 200X=240 X=1.2

答:客车经过1.2小时后与轿车相遇

问:解题过程中的200X表示什么

生:两辆车在相同时间内行驶的路程2’

4、问:还有没有不一样的方程?

1)(56+108X)+92X=296 2)56+(108X+92X)=296

讨论(56+108X)表示什么(108X+92X)表示什么

师:也就是说,第一个方程是把总路程看成几段?第二个方程将总路程看成几段?哪两段?第三个方程又将总路程看成几段?那两段?3’

5、小结:无论将总路程看作几段,先后出发相遇问题的等量关系都是各部分路程之和等于总路程。

6、模仿练习

甲、乙两人从相距2820米的两地出发,相向而行,甲先行620米后乙才出发,甲每分钟行62米,乙每分钟行48米,乙经过几分钟与甲在途中相遇。

师:请你列出方程,不计算。如果有困难,可以借助线段图。完成练习纸上试一试

生练习,交流。(不再细讲方程中的各部分含义)2’

过渡语:老师再给你看一道题

【探究二】先后出发的相遇问题2(间接告知路程的先后出发相遇问题) 1、出示:

千米,客车每小时行40千米,轿车先出发1.5小时后客车出发,再经过多久与两车相遇?

师:这道题有什么不同之处?

生:刚才那道题是直接告诉我们先行的路程,这道题是告诉我们先行的时间。其他的都一样。

师:是啊,其他的都一样线段图应该也是类似的(出示线段图)但是轿车先行的这一段路程没有直接告诉我们,而是告诉了我们轿车先行的时间。这种情况又该怎么列方程呢?请你在练习纸上试一试。2’

2、生尝试解题。反馈

解:设再经过X小时两车相遇?

60×1.5+60X+40X=800 重点讨论60×1.5 用轿车先行的时间乘轿车的速度求出轿车先行的路程,其他的就和刚才的题目一样了。

解得X=7.1, 答:再经过7.1小时两车相遇。2’

3、出示错误方程进行辨析

师:老师给你们看一个方程,你们看看,这个方程可以用来解答这道题吗?

1.5+60X+40X=800

生:不能

师:理由?

生:5表示轿车先走的时间,不是路程,时间不能与路程相加。 1’

小结:如果题目中没有直接告之先行的路程,而是告诉你先行的时间,我们可以利用速度乘时间等于路程的数量关系求出先行的路程,再用各段路程之和等于总路程的等量关系来列方程

4、变式练习:

师:轿车先行1.5小时,两车经过7.1小时相遇,那如果改成客车先行1.5小时,那么两车相遇的时间是比原来长还是比原来短呢?理由?

生:应该比原来长,因为客车速度慢,同样1.5小时里走的路程较少。

师:那到底是不是这样呢?怎么进行验证?

反馈得到40×1.5+60X+40X=800

师:也就是只要把原来方程里的什么变化一下?

生:60×1.5变为40×1.5

师:那为什么要把60×1.5变为40×1.5?

生:因为刚才是轿车先行1.5小时,现在是客车先行1.5小时。

师:好的,算一算,看看结果是不是和你们想的一样? 4’

过渡语:结果果然不出你们所料,看来你们对于这种问题已经掌握得相当好了。那老师再给你们看一种情况。

【探究三】可转化成先后出发的相遇问题

1、出示

千米,客车每小时行80千米,客车刚出发时发生故障,原地紧急修理了0.5小时再次出发,客车再次出发后几小时与轿车相遇?

师:默读题目,思考这道题和前一题有什么不同。

生:这道题两辆车是同时出发的,但是出发时客车发生故障,原地修理了0.5小时再次出发。

师:那么这种情况又该怎么解决呢?同桌之间互相商量一下。

生讨论

师:商量好了吗?那请你在练习纸上试着列出方程。2’

生尝试反馈

1)客车出发时原地修理了0.5小时,也就是说轿车比客车多行了0.5小时,若设客车再次出发后X小时与轿车相遇,那么轿车就行了(X+0.5)小时,根据轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程可得到方程

120(X+0.5)+80X=760

解得 X=3.5

答:客车再次出发后3.5小时与轿车相遇。

2)客车出发时原地修理0.5小时就可以看作轿车先行0.5小时,转化为轿车先出发0.5小时的问题。

解:设客车再次出发后X小时与轿车相遇。

0.5×120+120X+80X=760

解得 X=3.5

答:客车再次出发后3.5小时与轿车相遇。

小结:这道题虽然是同时出发,但我们可以通过转化的数学思想将题目转化成先后出发,然后用刚才学到的方法来解决。4’

【综合练习】

1、选一选

小巧和小胖两人从相距2800米的两地出发,相向而行,小巧每分钟行52米,小胖每分钟行48米,小巧出门时耽搁了5分钟,她出发后几分钟与小胖相遇。

若设小巧出发后X分钟与小胖相遇。从下面四个方程中哪些是正确的?

①52X+48X+48×5=2800 ②52X+48X+5=2800

③48(X+5)+52X=2800 ④52(X+5)+48X=2800

交流反馈

2、选择条件将应用题补充完整,列方程解答(任选一题完成)

客车和货车分别从相距1500千米的两地出发相向而行,客车每小时行90千米,货车每小时行60千米,,客车出发几小时后与货车相遇?

A、货车先行300千米后,客车才出发

B、两车同时出发,货车中途抛锚,修理了2.5小时

C、客车比货车晚4.5小时出发

全课总结:学了今天这节课,你又掌握了哪些新本领?

板书设计

列方程解决问题

轿车先行的路程+轿车后行的路程+客车行的路程=相距的总路程

解:设客车经过X小时与轿车相遇。

56+108X+92X=296 (56+108X)+92X=296

56+200X=296 56+(108X+92X)=296

X=1.2

答:客车经过1.2小时与轿车相遇。