6、立体图形的表面积和体积（1）第一课时教学实录

立体图形的表面积和体积整理与复习（1）

扬州市甘泉小学 钱燕

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第P94-95 页“整理与反思”、“练习与实践”第1～6题。

教学目标：

1. 使学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2．使学生在整理与练习的过程中，进一步培养观察、比较、判断、分析和归纳整理的能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

3．使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，提高学习数学的兴趣和主动性。

教学重难点：

重点：立体图形体积计算公式及其应用。

难点：正确应用所学知识解决实际问题。

教学准备：

250ml的长方体牛奶包装盒，多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

谈话：这是一盒同学们经常喝的牛奶，里面蕴藏着很多数学问题呢！看到这盒牛奶，你想到了哪些数学问题呢？

结合学生回答相机板书：表面积、体积、容积

揭题：今天我们就来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

二、梳理知识，积累经验

1.复习表面积的意义及计算方法。

（1）提问：什么是长方体、正方体的表面积？圆柱的表面积指什么？

结合学生回答，相机拿出立体图形边摸边说出每个形体的表面积包括哪几部

分的面积。

（2）提问：它们的表面积各怎样计算? 如果用字母怎样表示？

指名学生上展台汇报。

追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？

说明：物体表面的总面积就是它的表面积。计算立体图形的表面积可以先算立体图形每个面的面积，再算出总面积。

2．复习体积的意义和计算方法。

（1）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？

提问：包装盒上有净含量250毫升，是跟物体的什么有关呢？

常用的体积单位有哪些？相邻单位简单进率各是多少？

小结：体积和容积之间有联系也有区别。联系是：它们都是指所占空间的大小，计算方法是相同的。区别是：体积是指物体占有的空间大小，容积是容器里面空间的大小；计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。

（2）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

指名学生上展台介绍立体图形体积计算方法。

交流体积公式的推导过程：重点是圆柱、圆锥体积公式（课件随时播放）。

介绍直柱体的相关知识。

提问：这些体积公式之间有什么联系呢？

说明：从刚才的整理与交流中可以看出：我们首先得到长方体体积计算公式，正方体是特殊的长方体，可以直接利用长方体体积计算公式推导；圆柱转化成长1方体得出体积计算公式，圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。长方体、正方3体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，在推导过程中，应用了图形特征的内在联系和转化的方法。

三、巩固应用，深化提高

谈话：我们对立体图形的表面积与体积进行了全面梳理，下面就进行闯关练习，有信心吗？

1.

基础练习：第一关——“填一填”

（1）填上合适的单位

一间教室的空间大约是144（ ）。

一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）。

（2）0.09立方米 =（ ）立方分米 75毫升 = （ ）立方厘米

2.

基础练习：第二关——“算一算”

（1）一瓶蒙牛酸酸乳，量得它的长是7厘米，宽是4厘米，高是9厘米。制作这个长方体盒子需要多少平方厘米材料？它的体积是多少立方厘米？

学生独立完成，交流反馈。

（2）大润发超市实行“买一送一”的活动(买一箱牛奶送一个无盖圆柱形玻璃杯)，玻璃杯的底面半径是3厘米，高是10厘米，制造这样一个杯子需要多少平方厘米的玻璃？

学生独立完成，交流反馈时让学生说说列式的理由。

指出：解决这个问题的关键是要弄清计算哪几个面的面积。

3.

提高练习：第三关——“倒一倒”

（1）如果把牛奶盒中的牛奶（250ml）全部倒入一个内直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯中，能装满吗？为什么？

提问：这个问题是求圆柱的什么？怎么列式？

（2）如果把圆柱形玻璃杯中的牛奶倒入和它等底等高圆锥形玻璃杯中，可以倒几杯？

①

等底等高的圆柱与圆锥体积之间有什么关系呢？（指名学生说）

圆锥体积是

24 立方米，圆柱体积是（

）立方米。

圆柱体积是

24 立方米，圆锥体积是（

）立方米。

它们的体积和是

24 立方米，圆锥体积是（

）立方米，圆柱体积是（

）立方米。

圆柱体积比圆锥多

24 立方米，圆锥的体积是（

）立方米，圆柱的体积是（

）立方米。

②圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等。它们的高有什么关系？

圆柱

圆锥

体积（dm3）

24 24 底面积（dm2）

6 6 高（dm）

③圆柱和圆锥体积相等，高也相等。它们的底面积有什么关系？

圆柱

圆锥

体积（dm3）

24 24 高（dm）

4 4 底面积（dm2）

4.

拓展练习：第四关——“选一选”

一瓶蒙牛酸酸乳，量得它的长是7厘米，宽是4厘米，高是9厘米。如果这两盒牛奶需要用礼品纸包装，怎样包装用的纸最节省？

出示3种不同的包装方法，让学生选一选并说一说怎样包装最节省？

四、全课总结

，延伸课外

1.交流总结。

提问：这节课复习了什么内容？你有什么收获？还有什么进一步明确的问题吗？

板书设计：

立体图形的表面积和体积复习（1）

S=2（ab+ah+bh） V=abh

S=6a² V=a³ V=Sh

S= S侧 + 2S底 V=Sh V=

Sh 13