3、长方体和正方体的表面积教案1

表面积的变化

教学设计

教学内容：苏教版活动课第36-37页：实践操作活动（表面积的变化）

教学目标：

1.使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

4.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重难点：

通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

教学准备：课件、正方体小块、香皂盒

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．谈话引入：同学们，我们在日常生活中，经常可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）

今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化（板书课题）

2．复习：

（1）说一说长方体表面积的计算方法

（2）出示正方体，师：这个正方体体积是1立方厘米，你知道表面积是多少吗？你是怎样知道的？（复习正方体体积与表面积的公式）

（本环节设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值）

二、探究操作，发现规律

（一）引导操作

探索规律

1．课件出示例题一

将两个体积是1立方厘米的正方休拼成一个长方体（如图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？

学生操作两个正方体拼成一个长方体。说说把两个正方体拼成一个长方体后，思考拼接前后的体积与表面积发生了怎样的变化？（学生回答，师在课件上的显示。）

归纳：拼成长方体后，体积没有变化。表面积减少了，原来正方体的表面积之和是12平方厘米，拼成后的长方体的表面积是10平方厘米。减少两个正方形面的面积2平方厘米。

同学们说的真好。老师还有一个问题，如果是3个正方体，这样拼成的长方体表面积会有怎样的变化呢？4个呢？5个呢？

2．（课件出示例题二）

（1）将3个这样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。

正方体的个数

2 3 4 5 …

原来正方体一共有几个面

12 18

拼成长方体后减少原来几个面的面积

2 4

（2）学生两人一组动手操作，并把结论填写在书上P36页表格里。

（3）学生汇报，教师课件配合演示

A．三个正方体相拼:生：减少了4个面，原来正方体的表面积之和是18平方厘米。

B．四个正方体相拼呢？五个呢？

C．如果有六个、七个、八个……，按这种方法拼下去，你有什么发现？

预设：学生可能的发现：

（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以算出这个拼成的长方体的表面积。（错误认识）

（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的个数。

（4）总结规律：在学生充分叙说的基础上，教师引导学生发出“拼接处”个数与减少面积个数之间的关系。

3.探索拓展

（1）用4个体积是1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的表面积还可能会发生怎样的变化？

（2）如果用6个体积是1立方厘米的正方体拼成如下两个不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先拼一拼，再说一说。 归纳：数有多少个拼接处，一个拼接处少两个面，n个拼接处就少2n个拼接处。

拼成的长方体越接近于正方体，表面积减少得越多。

（过渡语：几个正方体拼成长方体时，表面积有这样的变化，那么，如果是两个长方体相拼呢？他们的表面积会有怎样的变化呢？大家有没有兴趣研究一下）

（二）自主探索，揭示规律

1．课件出示例题3 将两盒香皂包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）

（1）小组交流，动手拼一拼，说一说体积、表面积发生怎样的变化？

（2）学生汇报：

A．拼后体积没有变化

B．表面积减少两个面

C．拼的方法不同，减少的面的面积也不一样

D．把上下两个面拼在一起，减少的面积最大，（这样包装最省纸）

（3）算一算，验证自己的发现（课件提供数据：长宽高分别是10、5、3厘米）

（本环节设计意图：通过让学生自己摆学具，发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法一不样，得到的结果也是不一样的，

从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验）

三、应用规律，解决问题

1．接上题：那如果有3块呢？你有什么办法？用香皂盒摆一摆，能画出草图更好。

生：可以三个叠在一起

，这样减少四个面。

2．那如果是十块呢？学生小组内交流。

长方体的数量增加到10个时，就产生了新的变化，原先得出的结论，在这儿就出问题了，说明，还有比这种方法更省包装纸的方法。对学生形成良好的人际交往与合作能力钧有所提高。）

四、总结回顾，拓展延伸

1．今天你学到哪些知识？现在你能体会到日常生活中，物品摆放所包含的数学知识了吗？

2．当然了，物品在摆放或包装时，有时要考虑到要节省包装纸，这时就要求表面积要最小，有时，也不仅要考虑表面积最小，还要考虑这样包装是不是美观。（比如香烟的包装）所以，我们要能够灵活运用我们学到的知识来解决生活在的实际问题，或解释一些生活现象。