2、平面图形的认识（2）课堂实录【1】

《平面图形的周长和面积》

教学内容：苏教版六年级下册平面图形的周长和面积的总复习。

教学目标：

1．知识目标:

通过复习使学生能回忆巩固平面图形的周长和面积的计算公式，能理清各种平面图形公式之间的联系；

2．能力目标:

能应用平面图形的周长和面积的计算公式解决问题，增强学生对数学的亲切感，培养解决实际问题的能力；

3．情感目标: 培养学生的自主合作学习的意识和观察、分析、推理能力。

教学重点：回忆巩固平面图形的周长和面积的计算公式及公式的由来，能应用计算公式解决实际问题

教学难点：能理清各种平面图形公式之间的联系，知道长方形面积计算公式是面积计算公式的基础。

教学过程

一．创设情境，揭示课题

师：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。（课件演示）

师：请你猜一猜谁围成的面积比较大？

生：长方形、圆形、正方形（学生发言）

师：学了今天的知识相信你们就能猜对了。

师：我们还学过哪些平面图形? 生回答：三角形，平行四边形，梯形、长方形、正方形和圆形（出示图片）

师:你们会计算这些图形的什么? 生:周长、面积

师：这节课我们就一起回顾平面图形的周长和面积。（板书课题）

二．创设问题背景，复***面图形的周长和面积

1、复***面图形的周长和面积的概念。

师：请看大屏幕（课件出示）你看到什么？能说说什么是平面图形的周长？

师：（课件出示）平面图形一周的长度就是它的周长。 师：你们看现在在每个图形里涂上蓝色，（课件演示）涂蓝色的部分就是什么会说出什么是平面图形的面积？

师：（课件出示：物体的表面或封闭图形平面的大小就是它们的面积。）

2．复***面图形的周长公式。

师：我们知道了周长是一周的长度，面积是表面或平面的大小。（板书）

师：接下来请小组长从信封里随意抽取一个图形。让小组每个同学都说说这个图形的周长怎么算？（小组活动）

生展示抽取的图形，师再（课件出示）六个平面图形。

（1）出示长方形，回答长方形周长公式=（长+宽）×2 师：用字母表示怎么说？C=2(a+b)(课件演示）。追问：为什么长方形的周长要×2（课件演示）

（2）

出示正方形，回答正方形周长公式=边长×4 。用字母表示： C= 4a 师：×4表示什么？（课件演示）

（3）出示圆形，圆的周长公式=圆周率×直径。用字母表示：C=∏d=2∏r 师：能告诉我，∏是什么意思？追问：什么是圆周率。

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（4）出示三角形 生：把三条边加起来就是这个三角形的周长。

（5）现在平行四边形和梯形的周长你们会计算了吗？

师：现在谁能用一句话概括出求平面图形周长的方法？（计算一个图形的周长就是求这个图形所有边长的和。）

3．复***面图形的面积公式。

师：同学们真棒！我们回顾了平面图形的周长计算方法。能回忆起这些图形面积公式？请小组长拿出刚才抽取一个图形。听老师两个要求（1）说说这个图形面积公式。（2）回忆这个面积公式推导过程。（小组活动）

（1）出示长方形学具。说出面积公式。用字母表示是S =a b 师：长方形面积公式是怎么得出来的？

生：用边长1厘米诉方格，摆在长方形里，在长方形里摆出的个数正好是这个长方形长和宽的积，所以，长方形的面积=长×宽

师课件演示公式推导过程。

（2）出示正方形学具。说出面积公式。用字母表示S =a×a=a2

师：为什么正方形的面积可以这样说呢？ 生：正方形是特殊的长方形。这时的长和宽相等，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长，也就是S =a×a=a2

师课件演示推导过程。

（3）出示圆形学具，说出面积公式。用字母表示S=∏r2 师：能说出圆形的面积公式的推导过程吗？

生：把圆切拼成近似的长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半。

长方形的宽相当于圆的半径。

追问：它们可以用字母怎么表示。

生：长是∏r，宽是r 师课件演示圆形面积公式的推导过程。

（4）出示平行四边形学具，说出面积公式，用字母表示S=ah 师：平行四边形的面积公式是由什么图形推导出来的？

生：长方形

师：怎么把平行四边形转化成长方形呢？

生：把平行四边形沿着它的一条高，剪下把它拼成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：课件演示，然后再请同学把平行四边形面积公式推导过程完整说出来。

（5）出示三角形的学具，说出面积公式，用字母表示S= 1 ah 1生说÷2时，要求尽量用×

22师：三角形的面积公式又是由什么图形推导出来的呢？

生：平行四边形

追问：你能说出是怎样推导出来的吗

生：用两个三角形拼成推导出来的。

追问：谁有意见想发表一下？

生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

师：他们各部分有什么关系呢？

生：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。因为平行四边形的面积=底×高，一个三角形的面积是这个与它等底等高的的平行四边形面积的一1半，所以三角形的面积=底×高×

2师课件展示。再次强调两个完全一样的三角形。

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（6）出示梯形学具，说出梯形面积公式，用字母表示S= (a＋b)h 2

师：梯形的面积公式推导过程和什么图形非常相似？

生：三角形。

师：谁能再说说它的推导过程。（同时课件演示）

师：这时平行四边形的底就是梯形的什么？（上底＋下底）

师：同学们，请注意观察：在这六个平面图形面积公式的推导过程中，你发现它们有什么联系呢？（出示课件）

4、构建网络

师：在刚才推导的过程中我们感觉到六个平面图形之间有一定的联系。请小组长从信封里取出所有的图形，用你们喜欢的方法把这六个图形之间的相互关系摆出来，并用线连接起来。（小组活动）

师：谁愿意上来展示你们小组的摆法，并说说这样摆的理由。（展示作品）

生：从长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式。

生：可以三角形和梯形转化成平行四边形，又可以把正方形、圆形、平行四边形转化成长方形。

师：同学们摆得真不错，老师也是这样摆的。（课件演示）

师小结：其实转化是一种很重要的数学思想，今后在学习中会经常运用到。

师：老师觉得这6个图形，象一棵知识的“树”，（出示树状图）

你们觉得哪个图形是这棵树的基础？

（闪动长方形）

三．创设生活情境，综合解决问题。

师：同学们表现真不错，小组合作非常好。你们想把刚才所学知识展示一下吗？

1、

一个圆形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？

2、唐僧拿出三条都是31.4米长的绳子，已知八戒围的长方形的宽是5.7米，他围的地的面积是多少？沙僧围的正方形地面积是多少？孙悟空围的圆形地面积是多少？

3、你能计算出这个图形

中绿色部分的周长、面积吗？（图略）

四．全课总结

同学们,在这节课里,你有哪些收获？

师:这节课，我们一起回顾了平面图形周长和面积的意义，公式，及它们之间的相互关系，其实这些知识在我们生活中运用非常广，希望你们能把知识运用到今后的学习中，生活中。希望你们做生活中的有心人！

板书设计：

平面图形的周长和面积的总复习

周长——

一周的长度

面积——表面或平面的大小

13.14×10×10=314(平方米)

2 ×

3.14×10=62.8(米) 答：

八戒：长：31.4÷2-5.7=10(米）

长方形面积：10×5.7=57（平方米）

沙僧：边长：31.4÷4=7.85（米）

正方形面积：7.85×7.85=61.6225（平方米）

孙悟空：

半径：31.4÷3.14÷2=5（米）

圆面积：3.14×5×5=78.5（平方米）

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