阅读与思考海伦和秦九韶课堂实录【1】｜教案在线预览

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资料摘要

秦九韶算法一、三维目标（a）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。（c）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2019-06-27 10:25:00

来源学校

学校：甘肃省会宁县第四中学

阅读与思考海伦和秦九韶课堂实录【1】

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2019-06-27 10:25:00

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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶课堂实录【1】

正文

（一）创设情景，揭示课题1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.（二）研探新知思考1 已知f(x)5x54x43x32x2x1,求f(5). 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法秦九韶算法思考2 已知f(x)7x76x65x54x43x32x2x1,求f(3). 18556 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0

=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…

=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3.

…

第n步，计算vn=vn-1x+a0. 思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？

vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n) [来源:学。科。网]

例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？

[来源:学科网ZXXK]INPUT “x=”；an=0y=0WHILE n<5y=y+(n+1)*a∧nn=n+1WENDPRINT yEND求多项式f(x)12x3x24x35x4，在x=a时的值. [来源:学科网]

评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.

作业：《习案》作业九

[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网]

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考海伦和秦九韶课堂实录【1】是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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阅读与思考海伦和秦九韶课堂实录【1】