信息技术应用 估计√2的值ppt配套的教学设计及说课稿

《等差数列》教学设计

范围：人教A版2003课标版第二章数列第二节等差数列第1课时

教学目标：

1.理解等差数列的定义

2. 引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3. 会运用等差数列的通项公式进行基本量的计算。

4.领会函数与数列关系，培养学生的知识、方法迁移能力。

教学重点: 等差数列的定义及通项公式

教学难点：

1.理解等差数列的定义

2. 理解等差数列是一种函数模型。

设计理念：通过问题引导，自主探究及讲练结合等方式教会学生学习，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

教具:多谋体

教学过程设计

一．

情境导入，引入课题

①如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1 图1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

②水库的管理人员为了保证优质鱼

类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位

为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 设问：你能写出上面两个数列的递推公式吗？从递推公式你能发现他们有什么共同特点？

①

②

教师:同学们的回答形式不一，但都可以归结为数列相邻两项的差为常数，这样的数列我们称为等差数列（引入课题）

二、探索新知

（多谋体展示） <一>等差数列的定义: 如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

设问：（1）设定义的数列为

，写出定义描述的数列

的递推公式？

(2)请找出定义中的关键词，并说明理由（也可举例说明）

（1）问答案：

且

或

教师反问：两个递推公式都可以,，它们有什么不同吗？

（2）问回答抓住的关键词: ‘第2项起’, ‘差’, ‘同一个常数’及‘差的顺序’等。

1

（设计目的:让学生学会将文字转换为符号，通过关键词的回答和实例的例举让学生更好的理解等差数列的定义及怎样判断一个数列是否为等差数列？）

想一想：

1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

（设计目的;通过实例让学生理解等差数的定义，归纳得等差数列的公差d可能是正数、负数、零）

<二>等差数列的通项公式

自主探究：已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，你能根据等差数列的定义推导出通项公式为

吗，请写出推导过程。

方法一：

…,

方法二：由

知

方法一：不完全归纳法，学生独立解决

方法二：累加法求通项公式，师生共同完成。

教师：等差数列{an}的任一项为an，则它可以表示为：ana1(n1)d，这就是等差数列的通项公式。

公式的认识与理解：通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；

三、应用巩固

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？若果是，是第几项？

分析：先求数列的通项公式，分别令n=20,

=-401解答

设计目的:例1列出等差数列的前面几项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，理性认识等差数列的通项公式，让学生体会数列与函数的关系

例2 已知数列{an}的通项公式为

，其中

为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，数列的首项和公差为多少？

解：

它是一个与n无关的常数，所以数列{an}的等差数列。

设计目的：（1）如何判断数列为等差数列

（2）理解等差数列是一种函数模型。

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练习：见教材39第1、2题

四、总结

(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：anan1d(nN,且N1); (2)等差数列的通项公式：ana1(n1)d

①，

=

（3）方法与思想：不完全归纳法，累加法。函数与方程思想

五、作业见教材40第1题

六、教学反思: 本节课学生通过在不断的解决问题的过程中，理解等差数列的定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力，此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．

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