3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀公开课教案

复数代数形式的乘除运算教学设计

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握复数代数形式的乘除运算法则，理解共轭复数的概念及性质

2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，以提高学生的类比推理能力，理解并掌握复数的除法实质是分母实数化类问题

3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学习中，体验成功，充分享受学习的乐趣。

教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

教学难点：复数除法法则

学情分析：

学生在学习了复数代数形式的加减法，及多项式的乘除法，对复数代数形式的乘除法有了一定的基础，学生易于理解今天的内容，本节课学生容易懂，容易理解

教学方法：自主探究、类比学习

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的加减法运算法则是什么？

2. 计算（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i) （3）(32i)-[(43i)(5i)]

3. 计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

例1．计算

（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) （3）[(32i)(43i)](5i) （4）(32i)[(43i)(5i)]

（5）(35i)3i (6)9i15i2

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2．计算（1）(14i)(14i) （2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)2

②共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。通常复数z的共轭复数记作z

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

③类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

bdbcad2i

2．复数的除法法则：(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)ac222cdi(cdi)(cdi)cdcd其中cdi叫做实数化因子

例3．计算(32i)(23i)，(12i)(32i)（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算

32i(12i)2，3i

(1i)21

三、巩固练习

(1)已知复数z1＝4＋8i，z2＝6＋9i，求复数(z1－z2)i的实部与虚部；

解：(1)由题意得z1－z2＝(4＋8i)－(6＋9i)＝(4－6)＋(8i－9i)＝－2－i，则(z1－z2)i＝(－2－i)i＝－2i－i2＝1－2i.于是复数(z1－z2)i的实部是1，虚部是－2. z－2(2)已知z是纯虚数，是实数，求z. 1＋i解：设纯虚数z＝bi(b∈R)，

z－2z2bi2(bi2)(1i)(b2)(b2)i由于是实数，所以b＋21＋i1i1i(1i)(1i)2,＝0，即b＝－2，所以z＝－2i. －－10(3) 已知复数z的共轭复数为z，且z·z－3i·z＝，求z. 1－3i设zabi(a,bR),则zabi，由已知，得

(abi)(abi)3i(abi)10

13ia2b23ai3b10(13i)

(13i)(13i)(a2b23b)3ai13i

a2b23b1,3a3

a1,b3或0

z1或z13i

四、课堂小结

1.

2.

3.

复数代数形式乘法的运算法则

复数乘法满足的运算律

共轭复数的概念

4.

复数代数形式除法的运算法则

五、布置作业

习题3.2

A组

4题5题