复习参考题优质课教案整理

小题不大做

（选择题、填空题的得分策略）

高三1、2班

郑秀芹

一、“六招”秒杀选择题——快得分：

1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 2、特例法：从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 3、排除法（淘汰法）：排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法. 4、数形结合法：有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论. 5、概念辨析法：概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心. 6、估算法：估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题，常用此种方法确定选项．

二、“四法”锁定填空题——稳得分

1、直接法

2、特殊值法

3、数形结合法

4、构造法：构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的.

典型例题

类型一、题目中含有字母或一般性结论

例1（1）、(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(

) 1bb1

A.a＋＜a＜log2(a＋b)

B.a＜log2(a＋b)＜a＋

b22b1b1b

C.a＋＜log2(a＋b)＜a

D.log2(a＋b)＜a＋＜a

b2b2cos A＋cos C（2）、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则1＋cos Acos C＝________. 2（3）、已知A、B、C、D是抛物线y8x上的点，F是抛物线的焦点，且FAFBFCFD0,则FAFBFCFD的值为（

）

A、2

B、4

C、8

D、16

类型二、图像题

例2（1）、(2015·浙江卷)函数f(x)＝x1cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(

) x

（2）、(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图象大致为(

)

类型三、函数零点问题

例3、（1）、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. （2）、设函数f(x)＝

x[x],x0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，f(x1),x0[π]＝3等.若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

) 1111

D、,1

4334|lg x|，x>0，2（3）、设函数f(x)＝若函数y＝2[f(x)]＋2bf(x)＋1有8个不同2－x－2x，x≤0，

A、0, B、, C、

,1

14的零点，则实数b的取值范围是________. 类型四、创新定义题

例4、若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下列是关于“λ伴随

函数”的结论：

①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；

2②f(x)＝x是“λ伴随函数”；③f(x)＝x是“λ伴随函数”

1

④“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是(

) 2A.1

B.2

C.3

D.4

类型五、构造数学模型

例5（1）、(2017·合肥模拟)如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________. （2）、已知函数f(x)的定义域为R，且f'(x)1f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)>1＋e－x的解集为(

) A.(－1，＋∞)

B.(0，＋∞)

C.(1，＋∞)

D.(e，＋∞)

类型六、

例6、（1）如图所示，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为3的正方形，3,EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

2915 A、 B、5 C、6 D 、

22EF//AB,EF（2）已知sin θ＝m－34－2mθ，cos θ＝

，则tan＝(

) 2m－5m＋52D．5 A.

m－31m3

B.

C．

59－m9m课堂小结：

1、解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法；往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速。

2、解填空题要注意以下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确.(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论.(3)要重视对所求结果的检验.(4)注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的

巩固练习：

11、设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB 4上任一点P，恒有PBPCP0BP0C,则(

) A．∠ABC＝90°

B．∠BAC＝90°

C．AB＝AC

D．AC＝BC 2、

如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1PBQ，

过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(

) A.3∶1

C.4∶1

B.2∶1 D.3∶1 3、（1）、(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(

)

4、(2015·陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(

) 31111111A.＋

B.－

C.－

D.＋

42π42π2π2π5、已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是(

) 16864

A.π

B.π

C.4π

D.π

939

6、若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，log2x,x0P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝2，则此函数的“友好点对”x4x,x0有(

) A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

x07、设M为不等式组y0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线yx2x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(

)

37

A.

B.1

C.

D.2 448、(2017·石家庄调研)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x，过焦点的直线l交该抛物线于A，B两点，则OAOB＝________.

9、cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为________．

110、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|4的值等于________．

11、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确序号)．

π2sinx＋＋2x2＋x412、函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 22x＋cos x13、设函数f'(x)是定义在(0,)上函数f(x)的导函数，f(1)0，如果满足xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是________．