3.1.2 复数的几何意义名师教学设计1

《3.1.2 复数的几何意义》教学设计

授课老师：陈宏波

单位：汕头市潮师高级中学

开课班级：高二(13)班

上课时间：2018年6月27日星期三

课题：3.1.2 复数的几何意义(第一课时）

学情分析：

学生是课堂学习的主体，一切教学活动都必须围绕这一主体的主动参与学习展开，这是新课标倡导的一个宗旨，而教师应力争让学生主动的融入课堂学习的过程当中去。而高二（13）班的学生，作为一个文科班，由于各种原因，学生数学功底比较薄弱，参差不齐，自学能力一般，数学思维理解能力差。有少部分学生由于基础不好，学习很吃力，对数学的学习兴趣也较低，这给教学带来了不少难度，需要老师的引导和鼓励。针对这个班的具体情况，我认为应该采取启发式的教学方法，要注意以下的几个问题：

1、激发兴趣。学生在学习了数系的扩充，了解了负数能够开方的问题之后，对于复数有了一种新的认识，在新事物面前有了一定的学习热情，但概念偏多，因此在课堂设计上要注重基础概念的讲解引导，继续激发学生的学习兴趣。

2、直观引导。通过类比实数与数轴的对应关系，学***面直角坐标系中的点对应，让学生利用复平面来理解复数相关概念，把数与形结合起来，更加直观。他们也比较容易接受直观性的概念，所以讲解知识过程应注重直观性的引导，让学生充分利用平面直角坐标系，逐步培养学生掌握数形结合的思想。

3、动手练习。让学生在理解知识的基础上，结合公式，在课堂中力争让学生动手多练，增强他们的解题能力。在练习安排上要有一定的梯度，通过一系列的活动练习，让学生思考、讨论、回答来完成。

教材分析：

《3.1.2 复数的几何意义》是人教A版2003课标版选修1-2第三章中的一节内容。本节课是在高二年级下学期学习的，是学生在学习完复数概念之后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的作用，它是我们研究复数运算的基础，故学好本节课至关重要。教材在这节课处理上主要分为两个方面，一是通过创设问题情境，类比实数的几何意义，引出问题，建立复数平面，引导学生认识复数的几何意义，理解复数与复平面上的点对应，学会用坐标来表示复数；二是通过坐标把复数与平面向量对应起来，利用向量的坐标运算来解决复数问题，定义了复数的模，要求学生掌握复数的模的运算。这也是本节课的重点内容。

教学目标：

1、知识与技能：理解复平面、实轴、虚轴等概念，理解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数，并能简单应用；了解复数模的概念及几何意义，会求复数的模。

2、过程与方法：通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，通过学习复数求模的运算，渗透转化及数形结合等数学思想和方法，提高分析和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观：通过复数的几何意义的学习，引导学生观察现象、

发现问题、提出观点、验证结论，培养学生数形结合的数学思想，培养良好的数学思维品质，从面激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点: 教学重点：用复平面上的点表示复数和复数的模的定义；

教学难点：复数的几何意义和复数模的综合应用。

教学方法：启发式教学

教学资源：多媒体教室、三角板直尺、粉笔等

教学过程：

一、复习准备：

1.复数的代数形式：zabi(a,bR) a─实部 b─虚部

2.复数相等的概念：abicdiac,bd(a,b,c,dR)

注:复数不能比较大小. 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

二、讲授新课：

1. 复数的几何意义：

分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，因此，任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应。

结论

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。复数与复平面内的点一一对应。

实战领悟：

例1.下列命题中的假命题是（ ）

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

答案：D 结论：实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

变式训练:“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件

答案：C 例2:已知复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 【解析】22m2m60由2mm20，，

3m2得m2或m1

m(3,2)(1,2)

小结：表示复数的点所在象限的问题转化为复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，体现了数形结合的思想。

变式训练:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 2222【解析】∵复数z=(m+m-6)+(m+m-2)i在复平面内所对应的点是（m+m-6，m+m-2），

∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2。

总结：利用复数与点的对应解题的步骤

(1)找对应关系：复数z＝a＋bi(a，b∈R)用复平面内的点Z(a，b)来表示；

(2)列出方程：建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解。

2.复数的模：

一一对应一一对应→复数z＝a＋bi(a，b∈R)―――→复平面内的点Z(a，b)――――→向量OZ. 这是复数的又一种几何意义。

(1)定义：向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模．

(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.

(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)．

→小试身手 求下列复数的模：

(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)

注：求模的结果必须为正数。

学以致用

例3：设复数z＝a＋2i，z＝－2＋i，且|z|＜|z|，则实数a的取值范围是

1212(

) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]

因为|z1|＝

a2＋4，|z2|＝4＋1＝5，

所以a2＋4＜5，即a2＋4＜5，所以a2＜1，

即－1＜a＜1. 答案：选B

例4：在复平面内，O是原点，若向量原点的对称点为点B，求向量对应的复数z的实部为3，且||＝3，如果点A关于对应的复数．

解：根据题意设复数z＝3＋bi(b∈R)，

由复数与复平面内的点、向量的对应关系得已知||＝3，即32＋b2＝3，

＝(3，b)，

解得b＝0，故z＝3，点A的坐标为(3,0)．

因此，点A关于原点的对称点为B(－3,0)，

所以向量对应的复数为z′＝－3.

小结：(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．

虽然两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．

(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解

三、课堂总结

(一)、知识点：

复平面、复数的模

(二)、数学思想：数形结合思想. (三)、数学方法：待定系数法

(四)、需注意的问题：复数与复平面的点对应，注意实部与虚部应满足的条件;

虚轴上除了原点都是纯虚数; 复数的模是正实数，可比较大小。

四、课后作业

1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在( ) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

解析：选B 复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B. 2．已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围．

解

∵z＝3＋ai(a∈R)，

∴|z|＝3＋a，

由已知得3＋a<4，∴a<7，∴a∈(－7，7).

五、板书设计

222222

3.1.2 复数的几何意义

一、复平面：实轴、虚轴

复数z＝a＋bi―――→复平面内的点Z(a，b) 一一对应→――――→向量OZ. 一一对应例题解答：

例题解答：

二、复数的模：

|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2

教学评价：

课堂教学评价表

评价等级

评价指标

评价标准

优

良

中

差

4 1.教学目的符合教育目标和教学大纲的要求。

2.有知识、智能和教育因素。

1教学目的

3.目的正确、具体、恰当，符合学生实际。

（ 20）分

4.学生能直接或间接地明确本课的学习目的。

5.在一节课的教学中，围绕教学目的进行教学。

1.教学内容具有科学性、思想性，教书育人有机统一。

2.讲授知识正确无误、系统、连贯。

2教学内容3.重点突出，难点突破，释除疑点，抓住关键。

（24）分

4.演示（示范）符合教材要求，操作合理，结果正确。

5.教学内容符合生产、生活、科技实际。

6.重视基础知识，加强技能训练。

3

2

1

1.向学生说明本课的学习的学习目的和意义，激发学生学习动机。

3教学方法2.所用教学方法与课型符合教材内容和学生班级情况。

（28）分

3.教思路、教方法、培养学生自学能力和自学方法。

4.反馈及时，调控得当，应变能力强，偶发事件处理得当。

5.在教学过程中体现教师的主导作用和学生学习的主体作用。

6.恰当运用现代化教学手段。

7.贯彻落实课堂教学常规。

1. 语言清晰、严谨、音量适度、无语病，富有感染力。

4教学基本功2.板书整洁，布局合理，无错别字和非规范字符。

（16）分

3.教态端庄自然、亲切大方。

4.教学辅助用具出示恰当，操作自如。

1.完全达到本节课的教学要求，实现了教学目的，全班95%学生完

5教学效果成了学习任务。

（12）分

2.课堂学习情绪高涨，气氛活跃，兴趣浓厚。

3.有节奏，教学秩序好。

★总分100分 90以上为优；80-90为良；70-80为中；70以下为差

总计（ ）分，总评（ ）