阅读与思考 海伦和秦九韶ppt课件课堂实录

等差数列及其通项公式教学设计

一、教学内容分析

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、设计思想

1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点， 突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

(4)多媒体教学法：可以提高学生兴趣，生动形象的表达授课内容。

2．学法

引导学生首先引入问题（几组数列找规律问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法；用多种方法对等差数列的通项公式进行推导；在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

三、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

四、教学重点与难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

关键：等差数列概念的理解

五、教学过程

教学 情境设计和学习任务

环

节

学生活动

设计意图

课堂引入

上节课我们学习了数列。在日常生活中，很倾听

多实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数创设列。

情

景

探索

研

究

由学生观察分析并得出答案：

1. 10，15，20，25，30, .......

2. 2， 0， -2， -4，-6，......

3. 5， 5， 5， 5， 5，......

观察分析，发表各自的意见

观察分析并得出答案: 引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等 ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

师：大家发现了什么规律

学生：后一项与它前一项的差等于常数

师：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？

学生：不一样，应该是后一项与它前一项的差都等于同一个常数

师：1，3，4，5，6，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？

学生：不一样，应该是从第二项起，每一项和它前一项的差为同一个常数

。

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。

引向课题

1.通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点

2.以学生比较喜欢的探险内容为引题，可以引起学生对本节课的兴趣，在游戏中加入关于等差数列的特征，让学生自己发现规律）

3.

通过反例使学生理解两个特征同一常数和从第二项起

发现规律

引导学生根据等差数列的定义进 [等差数列的通项公式] 行归纳：

如果我想知道门上第一组数列的第一百项，a2a1d,aad,同学们可以求出来吗？（引出通项公式）

(n1)个等式32对于以上的等差数列，我们能不能用通项公a4a3d,式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

所以 a2a1d,

引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。

a3a2d,

a4a3d,

……

得出通项公式

思考，并发表各自的意见。

ana1(n1)d

介绍首项，公差定义

也就是说，只要我们知道了等差数列的

首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项让学生有自主思考的时空。

an就可以表示出来了。（回顾问题，求出13 15 17·····的第一百项）

巩固

例1、给几组数列，让学生由等差数列的定义判断是否为等差数列

例2、求等差数列通项公式例题

本节主要内容为：

让两个学生分别对这两小题加以分析。

让学生参与课堂。

课堂小结

以学习小组为单位，在学习小组中，学生自己小结，各自归纳自己对这堂课的收获，后使学生对自己aadn1①等差数列定义：即n(n≥2) 由小组代表总结归纳。

所学知识有更②等差数列通项公式：深刻的认识。

ana1(n1)d(n≥1) 推导出公式：anam(nm)d