阅读与思考 错在哪儿教案1

阅读与思考错在哪儿教学设计

大名中学 杨楠

一．教材分析

本节课是人教版A版必修5第三章《不等式》的阅读与思考，在完成了《不等关系与不等式》，《一元二次不等式及其解法》，《二元一次不等式组与简单线性规划问题》的教学内容后的阅读材料。目的在于让学生进一步熟悉掌握不等式的基本性质及线性规划问题。教师应注意培养学生多角度思考问题的能力，激发学生探索数学知识的兴趣，在质疑和解惑的过程中收获并成长。

二．学情分析 学生已经学习了《不等关系与不等式》，《一元二次不等式及其解法》，《二元一次不等式组与简单线性规划问题》，会利用不等式的基本性质求简单的代数式的取值范围，也会解决简单的线性规划问题。但对于知识的综合应用能力欠缺，没有达到熟练应用的程度。

三．教学目标

（一）知识与技能

掌握同向不等式可加但不可减的性质，理解掌握用代数法和几何法分析问题。

（二）过程与方法

引导学生积极主动，勇于探索，课堂中注重营造师生互动，学生团结合作的课堂氛围，使学生通过动手实践，动脑思考等方式探究知识，进而培养学生的思维能力和应用意识。

（三）情感态度与价值观

培养学生的质疑和探索精神，激发学生学习数学的兴趣，体会从不同角度解决数学问题的乐趣。通过课堂上的合作交流，让学生体验合作和分享的乐趣。

四．教学重难点

重点：分析错解，借助代数和几何知识，探索错因

难点：引导学生发现x,y的相互制约关系。

五．教学方法：

多媒体教学，启发法，小组合作探究

六．教学过程

（一）知识回顾

1.不等式的性质

2.线性规划问题的求解步骤

学生作答，教师点评，导入新课

设计意图：回顾本章重点知识并为本节课的探究提供知识储备。

3.牛刀小试：请同学们先来看这个问题

若1x3，2y4，则x2y的取值范围是多少

设计意图：通过简单习题热热身，让同学们最短的时间内建立起知识间的联系，进一步熟悉不等式的性质。

（二）问题探究

探究问题：我们来看这个问题

1xy3已知1xy1,求4x＋2y的取值范围．

学生分组探究此问题，

教师巡视课堂，指导学生分析问题。

活动一：学生展示自己成果

找不同小组不同解法的同学板演可能结果。

解法一

：

①+②

得：0 ≤ 2x≤4，即0 ≤ 4x≤8 ③

② × (-1)得: -1 ≤ y-x≤1 ④

①+④得: 0 ≤ 2y≤4 ⑤

③+⑤得: 0 ≤ 4x+2y≤12

解法二：

因为4x+2y=3（x+y）+（x-y）

且由已知条件①×3得：3 ≤ 3（x+y）≤9 ⑥

⑥ +②得: 2 ≤ 4x+2y≤10

解法三：

、

1

解:看作线性规划问题 设z=4x+2y

则y=-2x+z/2 由图知平行直线经过 A(0,1)时，Zmin=2； C(2,1)时，Zmax=10. 故4x+2y的取值范围是[2,10]. 设计意图：教师让学生充分思考讨论，让尽可能多的同学上黑板展示，给孩子们展示自我的机会，也为下一步的活动做好铺垫。

活动二：合作探究

1.小组间讨论黑板上解法的正误，如果错，错在哪儿？小组为单位展示组内思考讨论成果。

师：让同学们以小组为单位讨论几种解法的正误，鼓励学生们互相交流，大胆发表自己见解

生：组内成员之间交流讨论，选出代表分享自己组内见解。

2.成果分享

学生以小组为代表发表意见，叙述组内观点，但是学生的分析肯定会出现偏差，在这个过程中教师要做合适的引导，纠正学生的错误，补充学生的漏洞，使得课堂谈论有序又热烈的进行下去。

可能出现的分析结果：1：分析哪种对哪种错，原因是什么

2：分别求x和y的范围，最终会导致结果扩大3：线性规划问题结果正确，有图有真相。

学生讨论出结果后，老师做总结分析，解法一破坏了x+y，x-y的整体性忽视了xy相互间的约束性，求出的xy范围扩大了，解法二整体保持了整体性所以是正确的。

3.进一步思考

我们已经分析了解法的正误，也清楚了错误解法错在哪儿，那么请同学们思考两种正确的解法哪种更好，好在哪里？如果你在碰到这种类型的习题，你会用哪种方法呢？

设计意图：本节课的主旨便是学生自己出现错误，然后发现剖析错误，然后改正错误，进一步掌握知识。在这过程中，教师要充分相信学生，多给学生机会展示，提高学生的学习自信，激发学习兴趣，同时也锻炼了学生的表达能力，提高学生的综合素质。

（三）随堂练习

-1x+y4已知，求z=2x-3y的取值范围

2xy3

2

学生用代数法解出来习题,学以致用.

（四）作业布置

请同学用线性规划方法解决上面问题,比较答案以及两种解法的不同. （五）课堂小结

今天我们分析了一个习题和它的不同解法,通过对不同解法的辨析比较,使得同学们进一步掌握巩固的不等式性质及线性规划问题.重点强调用方程思想来解决函数式范围的方法,并且在求范围时应注意变量间的相互制约关系,不要随意扩大和缩小范围. 七．教学反思

本节课是对不等式性质和线性规划问题的一个拓展，本节课基本完成了教学目标，课上能调动大多数学生积极参与到课堂活动中来，教学中渗透的数形结合思想和整体思想大家都能有所感悟，另外在教学中，充分利用小组教学，使同学们在交流合作过程中，增强集体意识，同时更好地掌握知识，在课堂展示环节，我让尽量多的同学发表意见，营造活泼热烈的课堂氛围，在剖析讨论错误解法中，同学们更深刻理解数学知识。

不足之处：课前没有预测到所有典型错误，所以课件中没展示完所有错误解法，另外，虽然我努力让所有同学都参与到课堂讨论中来，但是有一部分同学由于思考不深入没有加入到讨论中来。

今后教学设计中，我要更注意分类教学，让所有同学都能参与到课堂中来。

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