复习参考题第一课时教学实录

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿

教材分析：

1.教材的地位和作用：

这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A版（必修4），教辅是《世纪金榜》。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。

2.教学重点与难点：

（1）

重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用

（2）

难点：“辅助角公式”，即形如a.sinb.cosa2b2sin()的化简;

“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、倍”公式，还要先用到诱导公式。

学情分析：

这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。

教学目标：

（1）

知识与技能目标：

熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。

（2）

过程与方法目标：

通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。

（3）

情感、态度与价值观目标：

通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；

教学方法：

基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。

学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。

教学过程：

一.复习引入：通过提问cos()公式,开门见山的引入到公式的复习当中.

二.复习公式：

两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式

和

“辅助角公式”

用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令而得到. 一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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C():cos()coscossinsin

S():sin()sincoscossin

T():tan()tantan

（,,k,kZ）

21tan.tan1

2简单示例: cos320cos280sin320sin280=cos(320280)2．二倍角公式

S2: sin22sincos

C2:cos2cos2sin22cos2112sin2

T2:tan22tan,2k,kZ）

（221tan11sin300

简单示例: (1)sin150cos150= 24(2)2cos2121= cos63

2

tan22.500

(3)= =tan45=1 01tan22.53．变形公式：

).(1tan.tan) 正切和(或差)：tantan=tan(

降次扩角：sin21cos21cos2，

cos2, 22

简单示例: (1tan170)(1tan280)=1tan170tan280tan170.tan280

=1+tan(170280).(1tan170.tan280)tan170.tan280=2 4.形如asinbcos的化简(“辅助角公式”) asinbcos=a2b2sin()，其中cosaab22，

sinbab22

简单示例: cos三．例题讲解

12

+3sin=2sin()2sin2

612412

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通过两道例题来讲解公式的应用：

例1.求下列各式的值：

(1)cos430cos770sin430cos1670

(2) tan150cot150



1212设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。

师生活动：老师注重引导学生采用什么公式，学生尝试解题。

(3) tan200tan4003.tan200.tan400

(4) sin

+ cos第（1）小题要把cos1670化为sin770;

（2）用切化弦

（3）用两角和的正切公式的变形公式“正切和”公式（4）用“辅助角公式”

3335,cos(),sin()，求：sin()的值

4445413

设计意图：掌握“角的变换“技巧和难点的处理

师生活动：老师提示学生观察所求角和已知角的关系，学生试用两角差表示所求

例2.已知0,老师提示用诱导公式消除，突破难点。

223

解题方法：因为()()()

442

所以两过求余弦，得

sin()cos[()]

2归纳：寻求已知角和所求角的关系，从两角和与差，二倍角等方向去观察，如果

用已知角表示所求角时，还相差的整数倍，就需要先用诱导公式消去的整数倍. 22角，但是还相差练习：自测题3：已知tan(

)3,tan()5,则tan2_________

)()]

答案：

提示：tan2tan[(4

7

通过练习，初步掌握角的变换技巧。

四．作业

知能综合检测（20）的第8、１０题

五．板书设计

合理安排，采用小黑板与黑板搭配的方式，体现重点，突出重点。

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