阅读与思考 九连环教案和学案内容

阅读与思考

九连环教学设计

一、教学目标：

1.

知识与技能：掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环. 2.

思想与方法：通过递推法来求解九连环的最少移动步数，进一步渗透化归思想；通过构造法、累加法来求解n连环的最少移动步数，进一步渗透分类讨论思想. 3.

情感、态度、价值观：通过研究九连环的来源、结构、玩法和求解最少移动步数来增强学生对九连环的学习兴趣，锻炼学生的迁移能力和逻辑推理能力，从而让学生明白数学和生活息息相关. 二、教学重点：

1.

解九连环的策略与方法. 2.

结合递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数. 三、教学难点：

1.

将九连环问题转化为数列问题. 2.

解n连环的最少移动步数. 四、学法指导：探索式教学. 五、教具：教师自备九连环。多媒体辅助教学. 六、教学过程：

1.师：九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代.宋朝以后，九连环开始广为流传.在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它. 师：下面我们看一个视频，关于一个民间牛人解开九连环的

（观看视频）

师：大家对这位牛人是不是万分钦佩，今天我们这一节课就来揭开九连环的神秘面纱

2.九连环的结构：（教师讲解）

3.如何解九连环？（活动.）

解九连环的要点：

（1）第一环可以自由上（下）；

（2）要想套上（下）第n环（n2），必须满足两个条件：

（I）先解下n-2个圆环

（II）要套上第n-1个圆环

（3）套上第n个环和下第n个环移动次数是一样的

要点出来后再发下九连环让学生解前五环，比赛最快的三个同学发奖品,教师下台指导.

4.讲解并演示

师：（问三位同学之一）你是如何解开前5环的，有什么规律帮助我们解开九连环呢？

生1：1.解下前3环；2，解下第5环；3.解下第4环

师：再解下前3环和第5环的情况下，如何解下第四环？

生2：先套上第三环，前两环解下，这样就可以解下第四环。

师：套上第三环，和解下第三环的解法是什么关系。

生3：顺序反过来，步骤数相同，（教师边演示边讲解）

师：然后继续怎么解？

生：1.解下第7环，2.解下第6环，3.解下第9环，4，解下第8环。

5.探究递推关系

师：.如何解九连环这个问题我们已经解决了。那么大家有没有发现在解九连环的过程中上下移动圆环总共移了多少次？下面我们一起来探究一下. 生：大家知道要解下九连环，必须先解下前七环；要解下前七环，必须先解下前五环；要解下前五环，必须先解下前三环；要解下前三环，必须先解下第一环.它们之间存在着一种递推关系，故我们可以用刚学过的递推数列来表示，.要解下九连环须分为四个步骤1.解下前七环；2.解下第九环；3.解下第8环. 师：我们用通项an表示解下前n环所需的最少移动次数，用通项bn表示前n1个圆环都已经解下后，再解下第n个圆环所需的次数。所以a9a71b8

利用递推公式可得：a7a51b6，a5a31b4，a5a31b4，a3a11b2

师：可以看到，anan21bn1，要求an，必须先求bn。

6.

探究bn

师：刚才我们已经定义过，通项bn表示前n1个圆环都已经解下后，再解下第n个圆环所需的次数，试着求一下，b1，b2，b3能否推导出bn呢？

生：b11，b2b11b1，b3b21b2，则bnbn11bn12bn11

师：能否根据当n1时，bn2bn11，求出bn

生：bn12bn12（，可知bn1是一个以2为公比的等比数列

2bn11）则bn122n1,bn2n1。

7.

探究an

师：现在可以确定an了

anan2bn11an22n111，即anan22n1，请求出an

生：由于a11,a22，

当n为奇数时：a3a122a5a324a7a526anan22n1以上式子相加:ana12224262n1an202224262n112n11n1(21)3122当n为偶数时：a4a223a6a425a8a627anan22n1以上式子相加:ana22325272n1an212325272n12(12n)1n1(22)2312

13(2n1)当n为偶数时

an{21综上知

3(2n11)当n为奇数时

七、小结：（1）解九连环的诀窍

（2）本节课的收获：知识、思想、方法等方面

八、课外探究题：

（1）阅读：书本P59-60阅读与思考题

（2）比一比，谁能最快解开九连环

九、板书设计：

1、九连环的玩法

（1）第一环可以自由上（下）；

（2）要想上（下）第n环（n2），必须满足两个条件：

（I）先解下n-2个圆环

（II）要套上第n-1个圆环十、教后感：

2、九连环的步数