阅读与思考 海伦和秦九韶教学设计(第一课时)

等差数列的前n项和

学情分析：

学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；但是高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的难点．

教学目标：

【知识目标】理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能

运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；

【能力目标】体会特殊与一般、化归与转化、整体与方程（组）等重要数学思想；学生在理解和运用公式的过程中，运算求解能力、分析问题及解决问题的能力得到进一步提高，培养创新意识与应用意识。

【德育目标】通过对高斯故事的了解,渗透数学史和数学文化，培养

善于观察、勇于探索、敢于创新的良好学习态度

教学重难点：

【重点】探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决求和问题

【难点】等差数列前n项和公式推导思路的获得

教学过程：

情景引入

高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案，你知道他是如何计算的吗? 请一学生将高斯算法再现一下。

（设计意图：迅速提高学生的学习兴趣，调节课堂气氛）

算法思考

高斯的思路有什么特点？为什么这么做，目的是什么？

特点：首尾配对

把不同数求和转化为相同数求和，把加法运算转化为乘法运算

问题探究

如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共9层，这堆钢管共有多少根？ 高斯办法行吗？为什么不行？原因？刚才为什么行？如何处理?同学们相互探讨下，能否对高斯的思路改进一下？

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方法探究

动态演示。

①原图平移生成

②旋转显示“倒”

③补全呈现平行四边形结合图形分通过把和倒过来再写一次，上下对配对相加。

（设计意图：借助几何图形的直观性，能启发思路，让复杂问题简单化，并为倒序相加法的出现提供了一个直观的模型）

析如何配对：应两数进行算法启发

提问：等差数列的前

n

项和怎么求？ 通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法。

总结下这种方法的特点，学生总结，师生提出倒序相加法。

提问：这种方法可以推广到一般的等差数列求和吗？引出求等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。这样，很自然过渡到一般等差数列。

探索公式

Sna1a2an1ana1

Snanan1a2

2Snn(a1an)

nSn(a1an)

2

公式拓展

n公式：Sn(a1an)

12

n(n1)公式2：Snna1d

2

ana1(n1)d2

观察两个公式有何异同？ 公式1含a1、n、an、Sn四个量， 公式2含a1、n、d、Sn四个量。

应用公式

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：

（1）a1=2，an=16，n=8

（2）a1=6，d=－3，n=10 （设计意图：熟练基本量的关系）

例题讲解 在等差数列｛an｝中，a5=1

s10=0 求s20

练习

an

中在等差数列（1）已知：a2a5a12a1536,求S16

(2)

已知：a620,求S11（设计意图：从熟练向灵活过渡）

课堂小结

1.等差数列前n项和Sn公式的推导: 倒序相加法

2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；

Sn(a1an)Snan(n1)dnn122

说明：(1)正确合理的选择公式.(2)知三求二.

3.思想方法

（1）方程思想

（2）整体思想

（公式的应用除了直接代入的常规解法及简单的变用之外，还要注意整体思想在数学解题中的应用，培养学生灵活运用公式的能力）

课堂评价：本节课重点培养学生的基本技能，同时重视学生运算技巧方面的培养。

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