阅读与思考 九连环教学设计模板

2．4等比数列教学设计（1）

一、教学目标: 知识与技能：1 .理解等比数列及等比中项的定义，能够利用定义判

断一个数列是否为等比数列; 2. 推导并掌握等比数列通项公式及简单应用；

过程与方法：1.通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成

过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；

2.通过通项公式的探求过程，培养学生用类比的思想以

及累积法去发现并解决问题的能力；

情感、态度与价值观：培养学生勇于探索、善于猜想、大胆类比的学

习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的

心理体验，产生热爱数学的情感。

重点：等比数列的概念及等比数列通项公式的推导和应用

难点：等比数列通项公式的推导及应用。（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

教学用具：班班通

二、引入新课及应用新知

[创设情景] 1.第一个同学给2颗糖，第二个同学给4颗，第三个同学给8颗，第四个同学给16颗糖,不难发现糖的个数可以构成数列：______________________________. 1

2.长度为1米的一条绳，每天减一半，那么它的长度可以组成数列：________________________________________. [探索研究] 三个数列分别是①2, 4, 8,16, …②1,，，，…

③1,20 ,202 ,203 ,…

观察三个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_____ 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_____ 对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_____ 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数. 1.于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0) 例1：下列数列中不是等比数列的是( ) A.1，-1，1，-1，1，-1，… B.1，2，6，12，20，…

C.,()2,()3,()4,

… D.2，2，2，2，2，…

2.与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G2=ab 例2：（1） an已知等比数列，q0,a33,a527,则a4_______.（2）

an，q0,a33,a527,则a4_______已知等比数列.2 12141812121212

（3）

an，a33,a527,.则a4_______已知等比数列3.在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下: 方法1：（归纳法）

a1a1,a2a1 ，a3a2qa1 ，a4a3qa1 ，……anan1qa1 方法2：（累积法）

根据等比数列的定义，可以得到aaa2a…，n . ，3 ，4 ，a1a2a3an1以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得aa2a3a4n ，即

a1a2a3an1

an ，即得到等比数列的通项公式an a1[注意几点] ①

不要把an错误地写成an=a1qn

②

对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③

公比q是任意常数,可正可负

④

首项和公比均不为0 例3：（1）已知等比数列

，a3= 20，a6= 160 , 求 q , an。

a

n（2）已知等比数列

a

n，a3= 20，a5= 80 ,求 q , a4 （3）已知等比数列

a

n，a3= 20，

a７= 320 , 求q , a5。

三．自我测验

3

1.下列数列是等比数列吗？如果是，求首相与公比。

（1）1，4，16，64，256， （2）-2，4，-8，16，-32， （3）0，1，2，4，8， （4）-3，-3，-3，-3，-3，

2.在等比数列{bn}中，b1=2，公比为2，则b6的值为___________ ．

3.21与21的等比中项是：________. 4.正项等比数列{an}中，满足a2，a5是方程x2-7x+10=0的两根,则lga2+lga5= （ ）

A.﹣1 B.1 C.2 D.0 四、小结

1.等比数列的定义：

2.等比中项：若a.b.c成等比数列。则__________________. 3.等比数列的通项公式: __________________________. 4.用到的数学思想及方法：_________________________________. 五、课后探究

如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折……对折4次后报纸层数是多少？厚度呢？对折50次后厚度又是多少？你相信这时报纸的厚度超过了地球和月球之间的距离了吗？

问题1：通过本节知识点，你算出的对折50次后的厚度是多少？

问题2：通过查阅资料，你得知的地球和月球之间的距离是多少？并将和（1）作比较，得出结论。

六、课后作业

1.完成课后探究任务。2.整理今天讲的知识点。3.课本P53习题2.4 4

A组 1：（1）（2）（3）[随堂练习]第59页第1、2、3题

七、课后反思：

5