在平面直角坐标系中画位似图形教案及板书设计

27.3在平面直角坐标系中画位似图形

一、教学目标

（一）知识与技能：

1.进一步熟悉位似的作图。

2.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。

3.会根据位似图形上点的坐标变化规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形。

4.了解四种图形变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换。

（二）过程与方法：

使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验，探索得出数学结论的过程，进一步提高学生探究、应用、分析解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观：

通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识。

二、教学重点：位似图形的点的坐标变化规律。

三、教学难点：以原点为位似中心的位似作图。

四、教学过程：

（一）复习：

1.我们学习了哪几种图形变换？他们有什么共同特点？

2.什么叫位似图形？怎样画一个图形关于某点的位似图形？

（二）新授：

1、如图，在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似1比为

，把线段AB缩小.

3①画出线段AB

②连接位似中心O

1③找

的对应点

3观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4),

O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. ①画出线段△AOC ②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点

经过位似变换还能得到其他图形吗？

探究一：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

学生观察总结：

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是

（kx , ky）

.

探究二：当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

学生观察总结：

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是

（-kx , -ky）

.

小结：位似图形的坐标规律

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. （三）典例精析

例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为

3

. 2

（四）小试牛刀

1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。

解：相似比为OB:OD=5：2.

2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.

至此，我们已经学***移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？

平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律

平移变换

对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度

轴对称变换

以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数

一个图形绕原点旋转180°

,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数

当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比

旋转变换

位似变换

（五）随堂演练

1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(

)

A.(-2a, -2b)

C.(-2b, -2a)

B.(-a, -2b)

D.(-2a, -b)

2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

.

（六）课堂小结

目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？

平移、轴对称、旋转还有位似变换

联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式; 区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．

坐标系中的位似变换规律：

若：

①以原点为位似中心；

②新图形与原图形的相似比为k；

③原图形上的点（x，y）；

则：

对应的位似图形上的点的坐标为（kx，

ky）或（-kx，-ky）. （七）家庭作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

（八）板书

27.3在平面直角坐标系中画位似图形

（九）课后反思

本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的

坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.