复习题28教案推荐

锐角三角函数复习课教学设计

嘉荫农场学校 胡泊

一、教学目标:

1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复***时的缺、漏，以便及时弥补．

2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．

3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

教学重点：

锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、互余角三角函数关系、同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用．

教学难点：解直角三角形知识的应用

教学准备：多媒体课件

二、教学过程

1．

锐角三角函数的概念

在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：

(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝

(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝

(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝

(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝

定义中应该注意的几个问题

（1）.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号；

（3）.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. （4）.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

（5）.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 2．三角函数的关系

同角的三角函数的关系：

(1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1，(2)倒数关系：tanA·cotA＝1；

(3)商的关系：tanA＝

，cotA＝

互为余角的函数之间的关系

sinB＝cosA，cosB＝sinA,tanB＝cotA，cotB＝tan

巩固练习：

⑴

已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ) ⑵

cos45° +sin45°= ( ) ⑶

sin53°cos37°+cos53°sin37°=（ ）

⑷

(tan41°)²(tan49°)²=（ ）

223．一些特殊角的三角函数值

sinａ

30

45

60

cosａ

tanａ

思 考：锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0< sinA<1 0

（1）（滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A.

sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A的三角函数值无关。

（2）已知角，求值。已知值，求角。

已知 tanA=根号3 ，求锐角A . 已知2cosA -根号3 = 0 ,求锐角A的度数 . （3）确定值的范围

在Rt△ABC中∠C=90°，当

锐角A>45°时，sinA的值（ ）

当锐角A>30°时，cosA的值（ ）

当∠A为锐角，且tanA的值大于三分之根号三时，∠A的范围

（ ）

当∠A为锐角，且sinA=五分之一时， 那么∠A的范围

（ ）

4、解直角三角形的依据

三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）

锐角之间的关系∠ A＋

∠ B＝ 90º

边角之间的关系（锐角三角函数）（略）

5、锐角三角函数的实际应用问题

(1)仰角、俯角:视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角

(2)坡角、坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比），常用字母i表示，即tanα＝i 巩固练习：

（1）如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 º,由楼顶A望塔底的俯角为30º,塔高DC为

( )米

（2）如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB= m. 6、解题思想与课堂小结

数形结合思想. 方程思想. 转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.