比的化简教案设计

《比的化简》教学设计

教学内容:北师大版小学数学六年级(上册)第52的内容。

教学目标:

知识与能力:会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

过程与方法:在实际情境中,让学生体会化简比的必要性,在观察、比较中理解什么是化简比,并能解决一些简单的实际问题。

情感、态度与价值观:促进知识迁移,培养学生的概括能力。体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学重点:比的化简的方法。

教学难点:运用比的化简,解决一些简单的实际问题。

教学方法:讨论法讲授法

教学准备:课件

教学过程

一、创设情境、导入新课

师:张老师今天带来了两杯蜂蜜水,看屏幕,只出示两杯蜂蜜水蜂蜜的量,哪杯蜂蜜水更甜?

生:不能确定。

师:为什么?

生:不知道水的量。

师:出示水的量,现在哪杯更甜?

生:一样甜。

师:为什么?你能结合我们学过的知识或者数学思想进行解释吗?

生:第一杯蜂蜜水蜂蜜占水的四分之一,第二杯也是,所以一样甜。

师:好,也就是说蜂蜜水甜不甜,和蜂蜜与水的量有关。你能写出这两杯蜂蜜水蜂蜜和水的比吗?

学生写在练习本上,回答,教师板书

师:第一杯蜂蜜水蜂蜜和水的比是3:12,第二杯是4:16,蜂蜜和水的量都不相等,怎么比较?

生:化简。

师:好,现在时间交给你,给我一个满意的答案,

二、小组合作、知识探究

1、四人小组讨论交流,如何化简。

2、生汇报,教师板书

3:12=3/12=1/4=1:4

4:16=4/16=1/4=1:4

师:这个1/4表示什么?

生:每1小杯蜂蜜对应4小杯水

师:好,我们知道比和分数是有联系的,找同学回答比和分数的联系。生:比的前项相当于分子,后项相当于分母。

师:很好,所以这里的1/4其实是比的另一种形式。同学们再仔细观察,这个过程和我们学过的什么知识类似?

生:求比值。

师:非常好,这其实就是利用求比值的方法来化简比。中间的过程你明白了吗?

生:明白了。

师:老师把中间的过程删掉,你看剩下什么?

生一起说:3:12=1:4 4:16=1:4 师板书

师:我们来观察这两组比,你发现了什么?这两个比有什么特点?

生1:这两个比的比值相同。

生2:右边的比前项和后项是互质数。

师:非常好,我们把这样的比叫做最简整数比,这个过程叫做比的化简或者叫做化简比。我们再继续思考,1:4相当于3:12发生了什么样的变化?生:前项和后项同时除以3,比值不变。

师:反过来呢?

生:前项和后项同时除以3,比值也不变。

师:非常好,那4:16=1:4是不是也符合这个规律呢?

生:是。

师:那你能总结一下你的发现吗?

生:比的前项和后项乘或除以同一个数0除外,比值不变。

师:为什么0除外呢?

生:任何数乘0都等于0,0不能做除数、后项。

师:非常好,这就是比的基本性质。说到比的基本性质,我们之前还学什么性质?

生:分数的基本性质,商不变的性质

师:现在回忆它们三者之间关系,知识是不是就是相通的?

生:是。

师:刚才我们用求比值的方法化简比,那你现在会不会用比的基本形式化简比呢?

3、尝试练习

化简比

24:42

直接找学生口述答案

师:这个比的前项和后项都是整数,我们把这样的比叫做整数比,你能总结一下化简整数比的方法吗?

生:一般根据比与分数的关系写成分数形式,再根据分数的基本性质来约分。也可以直接利用比的基本性质。

师:好,继续接受挑战出示2/5:1/4 0.7:0.8

学生化简,并展示汇报

师:你能总结分数比和小数比的化简方法吗?

生:小数之比的化简方法:把它们化成整数比,利用商不变的规律,使它化为最简整数比。

分数之比的化简方法:可以转化成整数比。化成整数比以后,如果不是最简整数比,继续化简。也可以利用除法求商,再写成比的形式。

师总结:总的来说,不管是整数比、分数比还是小数比,通用的方法是两种:一是利用求比值的方法化简比,另外一种就是利用比的基本性质化简比。

师:那么求比值和化简比的区别是什么?

生:比值是一个数,化简比结果是一个比。

师:非常好,你学会了吗?

三、巩固练习

1、比的化简

32︰2.4 3/5︰4.2 3︰3/4

2、思考题

(1)、9()÷24= 3/8 =24:()=()%

(2)、10分钟:1小时的最简整数比是()。

(3)、45克的水中放入5克的盐,盐和盐水的比是(),水与盐水的比是(),盐和水的比是()。

(4)、4﹕6 = (4 +12)﹕(6+□)

4﹕6 = (4 - 2)﹕(6-□)

(5)、已知 3/4 A=B ,那么A:B=()

(6)、杨树的棵数是柳树棵数的20%,求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少?

四、课堂小结

师:今天这节课你有什么收获?

板书设计

比的化简

——最简整数比

3:12=3/12=1/4=1:4

4:16=4/16=1/4=1:4