鸡兔同笼问题教案2

鸡兔同笼

石岐中心小学大信学校章继宏【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。

【教学目标】

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设法的一般性。

3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力、逻辑推理能力。

【教学重点】掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

【教学难点】理解“鸡兔同笼”问题的本质特征,掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。【教学方法】创设情境,引导学生探究。

【教学准备】多媒体课件、表格卡片。

【教学过程】

一、情境导入

教师:我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。大约在1500年前,古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

课件出示教材第103页的主题情境图。

学生看图,教师绘声绘色地读古文:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

教师:同学们能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)

让学生说说题意,然后出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。

(板书课题:鸡兔同笼)

教师:有的同学已经在计算了,说说看你们觉得鸡有多少只,兔有多少只?

生1:鸡XX,兔XX

生2:鸡XX,兔XX

生3:鸡XX,兔XX

教师:同学们说的都不对。为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点,化繁为简,从简单的问题入手吧!

二、探究新知

1、课件出示例1.

(1)组织学生读题,理解题意。

“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条脚。鸡和兔各有几只?”

(2)引导学生找出数学信息:已知什么?要求什么?

让学生理解:

①鸡和兔都只有1个头;

②鸡有2条腿,兔有4条腿;

③鸡和兔共8只;

④鸡和兔共有26条腿。(课件出示)

(3)让学生小组讨论:想一想,怎样解决这个问题?

2、探究解决问题的方法。

(1)猜测法

引导学生猜一猜:笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?

教师:在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)

学生:鸡和兔一共8只

教师:请学生回答问题

生1:

兔3只3×4=12

鸡5只5×2=10

共计8个头22只脚

脚的总数少了4只。

生2:

兔4只4×4=16

鸡4只4×2=8

共计8个头24只脚

脚的总数少了2只。

教师:那是不是抓住了这个条件(鸡和兔一共8只)就一定能猜对呢?

学生:不是

教师:怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡和兔的脚加起来看看等不等于26。)学生:把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

教师:现在再来请同学们猜一猜,调整调整只数。

生3:

兔5只5×4=20

鸡3只3×2=6

共计8个头26只脚

(调整只数,兔多1只,脚多4只;鸡少1只,脚少2只。相抵多2只脚,刚好比24只脚多2只脚,脚的总只数是26只。)

教师:因此猜测、调整后,可得兔有5只,鸡有3只。

(2)列表法

课件出示表格:

教师:为了研究方便,老师按顺序列出了表格,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。)

学生:有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,那就有16只脚;

教师:那7和1呢?

学生:有7只鸡和1只兔,那就有18只脚;

教师:非常好,同学们快速完成表格,然后前后或者同桌互相订正。

学生先独立完成表格,互相订正。

教师:完善表格,公布答案。很显然鸡是3只,兔是5只,共26只脚;

(3)画图法

假设:8只全部都是鸡

教师:大家来看看,现在有8个头,有2×8=16只脚,还剩几只脚?

学生:还剩26-16=10只脚。

教师:还剩十只脚怎么办?能不能变一变?

学生:每只鸡补2只脚就变成了兔子,所以需要5只鸡补脚变成兔子,所以有5只兔子,三只鸡。

教师:我们的同学非常棒,现在我们对照表格以及图片看一看、想一想,我们知道,把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)

学生:就会少算两条腿

(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。)

(4)假设法

教师:刚才我们用画图法很直观的找出了鸡兔的数量,现在我们深入讨论一下,能不能不用画图的方法,通过列式的方法解决问题?

1、假设全是鸡

教师:现在有8个头,如果把兔全当成鸡,一共就有2×8=16只脚,剩下26-16=10只脚,对吧?

学生:对

教师:把4只脚的兔当成两只脚的鸡,每只兔就少了2只脚,所以4-2=2只,表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

教师:那剩下了10只脚,代表什么?

学生:就是少算的兔的脚。

教师:那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?一只兔当成鸡少算2只脚,那10只脚里有几个这样少算的2只脚,所以10÷2=5,就是兔的只数,那鸡的只数呢?

学生:8-5=3(只)鸡

教师:很好,我们得到兔5只,鸡3只。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数, 8-5=3只鸡)

2×8=16(只)

26-16=10(只)

4-2=2(只)

兔:10÷2=5(只)

鸡:8-5=3(只)

算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生1:口头检验

2、假设全是兔

教师:刚才我们假设全部是鸡,那么假设全部是兔可以么?

学生:可以

教师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?

学生:笼子里全是兔

教师:那是不是真的全都是兔呢?

学生:不是,是假设笼子里全是兔。

教师:那把兔当了鸡在算,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔来算,这样会有什么结果呢?

学生:就会多算两条腿

课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了2只脚

刚才用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们先独立思考,然后同桌边或小组讨论。

生1:现在有8个头,如果把鸡全当成兔,一共就有4×8=32只脚,多出来32-26=6只脚,把2只脚的鸡当成4只脚的兔,每只鸡多了2只脚,所以4-2=2只,表示是一只鸡当成一只兔就要多算2条腿。

教师:那多出来的6只脚,代表什么?

学生:就是多算的鸡的脚。

教师:那把多少只鸡当成兔算就会多6只脚呢?一只鸡当成兔多算2只脚,那6只脚里有几个这样多算的2只脚,所以6÷2=3,就是鸡的只数,那兔的只数呢?

学生:8-3=5(只)兔

教师:很好,我们得到兔5只,鸡3只。

4×8=32(只)

32-26=6(只)

4-2=2(只)

鸡:6÷2=3(只)

兔:8-3=5(只)

教师:假设鸡,算出兔;假设兔,算出鸡。

口诀:

鸡兔同笼并不难;

设鸡算出兔,设兔算出鸡;

设鸡设兔全由你;

结果正确你第一。

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

三、巩固练习

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?

(提示:龟相当于兔,鹤相当于鸡)

2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各栽了多少棵树?

四、课后小结

同学们,今天你有什么收获?每种方法都明白了吗?你最喜欢哪种方法?

【板书设计】

鸡兔同笼

猜测法:

列表法:

画图法:

假设法:

1、假设全部是鸡:

脚:8×2=16(只)

少了:26-16=10(只)兔:10÷(4-2)=5(只)鸡:8-5=3(只)

2、假设全部是兔:

脚:8×4=32(只)

多了:32-26=6(只)鸡:6÷(4-2)=3(只)兔:8-3=5(只)