5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学设计案例

8.3 实际问题与二元一次方程组

石楼一中贺文凭

第1课时

利用二元一次方程组解决实际问题

学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力. 2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑. 3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣. 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.

自主学习

一、知识链接

1.二元一次方程组的定义是什么？

2.二元一次方程组的解法有哪些？

3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?

二、新知预习

1.如何正确的设出恰当的未知数？

2.如何从问题中找出相等关系？

3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？

三、自学自测

1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？

四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点1：列方程组解决简单实际问题

问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？

思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？

（2）题中有哪些等量关系？

问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？

典例精析

例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？

归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

(2)设元：用___________表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

探究点2：列方程组解决几何问题

问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

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探究点3：列方程组解决行程问题

问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？

典例精析

例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

针对训练

1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？

2.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？

3.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

4.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.

二、课堂小结

二元一次方程组的应用

步骤

1.审题：弄清题意和题目中的数量关系

2.设元：用_____表示题目中的未知数

3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组

4.解方程组：代入法、加减法

5.检验作答

几何问题

行程问题

应用

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当堂检测

1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？

2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？

3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？

4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？

5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？

6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？

7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。

每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？

38.

甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后好4与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用

1小时可追上甲，求两人的速度．

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