根据一次函数的图象确定解析式教学设计第二课时

第四章

一次函数

第4节 一次函数应用

第一课 根据一次函数图象确定解析式

教学目标

一

、基本目标

知识与技能

1.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，

进一步发展数形结合的思想方法；

2.学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 3.掌握在不同问题情境下函数关系试的确定. 过程与方法

1.

经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的能力. 2.

能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体会数形结合思想在一次函数中的应用. 情感态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 二、重难点目标

教学重点

用待定系数法确定一次函数解析式. 教学难点

在不同问题情境下,确定一次函数关系式. 教学方法

引导探究、合作交流. 学情分析

学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法.在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想. 教材分析

这节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，需要根据两个条件列出关于k、b的方程（或方程组），而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度．

教学过程

一、

自主学习

1．复习引入

（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

2．学生活动：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

3．想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？

二、小组合作学习

如图是一个一次函数的图象，你能确定该函数的表达式吗？

Y

2

-3O

x思考：确定一次函数的表达式需要几个条件？

三、

探究学习

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米，当所挂的物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

探究分析: （1）设y=kx+b(k≠0)，根据题意，你能得到确定一次函数表达式的哪两个条件？

（2）你能把k和b的值解出来吗? （3）

写出y与x之间的关系式.

解：设 y=kx+b（k≠0），根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5

在弹性限度内，y与x的关系式为：

y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 小结：你能否总结一下求一次函数解析式的几个步骤吗？

确定一次函数表达式的步骤：

1.设----设函数表达式y=kx+b(k≠0). 2.列----将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程. 3.解----解方程，求k、b的值. 4.写----把求出的k、b值代入到表达式中, 写出函数解析式. 四、课堂练习

基础演练

1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则它的表达

式_______. 2．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

3.直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，

y（1）k=_______，b=______. （2）当x=30时，y=______. l2（3）当y=30时, x=______.

4xo

4.若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式. 提高练习

1.若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式. 2.已知一次函数的图象与直线y=2x-1平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式. 五、小结

师生相互交流、总结. （1）本节学习到了什么？（知识上、方法上）

（2）你有什么感受和收获？给自己一个评价. 六、课外作业

课本习题4.5 第1、2、3、4题. 七、板书设计

§4.4.1确定一次函数表达式

例题 确定一次函数表达式步骤 巩固练习

八、课后反思