回顾与思考名师教学设计

《实数——回顾与思考》教学设计

教学目标

1.熟练掌握本章的知识结构. 2.数怎么又不够用了，引出了无理数，把数从有理数扩充到实数，明确有理数与无理数的区别与联系；

3..叙述无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义,明确开方运算与乘方运算的联系；

4.掌握估算的方法，会说出无理数的大致范围；

5.掌握二次根式的相关概念，能够熟练的进行二次根式的运算；

6.利用二次根式的相关知识解决有关直角三角形的题目；

通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质. 教学重点

1.实数的相关概念及其运算；

2.二次根式化简与计算. 教学难点

熟练应用. 课型

复习课

教学方法

启发与引导，归纳与思考，类比. 教学媒体

教学课件

教学设计意图

本节为复习课，首先让学生自己表述对本章内容的理解，教师再设置简单问题予以引导，回顾相关知识点，使学生能整理所学知识，形成一定的结构体系，进一步弄清实数的分类及其相关知识，采用边回顾，边练习，边思考，进一步掌握开方运算的方法，熟练进行实数的运算，尤其二次根式的有关知识，灵活就行二次根式的运算.

教学过程

一、导入

本章的内容已全部学完，本节课进行章节的回顾与思考。（本章的内容有：数怎么又不

够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.）

二、讲授新课

1.无理数与有理数的联系与区别. 概念的回顾，会进行实数的分类。

按定义分：

正整数正有理数正分数有理数零数有限小数或无限循环小

实数负整数负有理数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正实数按大小分:实数

零负实数下列数中有理数有___________________________；

无理数有__________________________；

实数有______________________________________. 2.开方运算与乘方运算的回顾

①算术平方根与平方根的联系与区别. 若一个正数x=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别是：(1)定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 例题讲解：

22223

7，，，8，379,1.414,0.2020020002

116225

316的平方根是

②立方根的有关知识.

若x=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零. 立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？

立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算. 3说出下列各数的立方根：

8，

-27 ，

5，

-9

例题讲解：

利用平方根、立方根定义解方程：

14x33124x121153.无理数的估算. ①

无理数5在__与__这两个连续整数之间.②写出一个大于3且小于4的无理数.

4.二次根式

形如aa0的式子叫做二次根式。a2aa0a2aaaa0,bbbababa0,b0几个相关概念：

分母有理化；最简二次根式；同类二次根式。

练习：二次根式的化简

81212345556322218实数的运算1：

231324

实数的运算2：

1355563222245.直角三角形中的应用

在Rt△ABC，

∠A 、∠B 、∠C的对边分别为a、b、c ，∠C=90°

(1)已知a=b=5,求c.

(2)已知c=15,b=9, 求a.

提高训练：

1.37的整数部分是____，小数部分是_________.

2.y+3z20

若x21

那么x___,y__,z_____,2xy+z的平方根是_________

3



x有意义的的取值范围_________________________.x24

化简3.14课堂小结

通过本节课我们对《实数》一章的复习，你对本章的知识点和知识结构有何收获？

课堂作业

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课本

P61

第8题与第九题

课后反思：