方差与标准差教案教学设计导入设计

第六章 数据的分析

4.1数据的离散程度(1)-方差与标准差

教学设计

驻马店市第一初级中学 葛腊梅

一、教材分析

本章的前三节已引导学生研究描述数据集中趋势的统计量，学生具备了一定的数据分析能力，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。实际生活中，人们还常常关注数据的离散程度。为此本节课共安排了两个课时，第1课时主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。第2课时通过更为丰富的例子，让学生在实际问题的解决中，进一步认识数据离散程度的意义和影响。

二、学情分析

学生的技能基础：学生已经学***均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验和数据分析意识，具备了一定的

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合作与交流的能力。 三、教学目标分析

本节课在学生有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，发展数据分析观念，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

四、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

【第一环节：情境引入】

师：观看国庆阅兵视频，同学们，你们有什么感受？

生：队伍整齐划一，身高几乎一样高。

2

师：如果让姚明和曾志伟他们两个参与其中呢？

生：不行，身高差距太大。

师：前几节课我们已经学习了表示数据集中趋势的统计量：平均数、中位数、众数。而数据差距较大该怎么表示呢？今天我们来学习数据的离散程度第一课时：方差与标准差(板书课题）。

【第二环节：探究新知】

1.我要在我们班选拔一位篮球队员参加校篮球赛。对甲、乙同学共进行了50次3分球投篮测试，抽取了其中的10次，每人每次投10个球，下面记录的是两名同学10次投篮中投中的个数。

队员

甲

乙

1 9

8

2 3

3

3 5

6

4 8

5

5 3

3

6 4

6

7 5

5

8 7

7

9 10 5

5

1

2

（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）用复式折线统计图表示上述数据；

（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

平均数

5

5

中位数

5

5

众数

5

5

甲

乙

3

师：用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况呢？

【意图说明】鉴于教材创设的比较甲乙两厂鸡腿规格，选择哪个厂家为外贸公司提供货源的例子与学生实际生活经验较远，在此，我创造性地改编和使用教材，不改变教材新知的呈现形式，换作贴近学生实际生活的例子，比较甲乙两名同学10次投篮次数的平均数、中位数、众数，通过计算，甲乙的这三个统计量相同，进而激发学生的认知冲突，在学生的最近发展区设置问题，自然而然引出关注数据离散程度的必要性。

2.认识极差

师：甲10次投篮次数中最大值和最小值分别是多少？它们相差多少？乙的呢？

生：甲：最大值9，最小值1，相差8；

乙：最大值8，最小值2，相差6；

【意图说明】让学生通过数据发现平均数只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.再从折线统计图来看，乙的稳定性更好，更符合要求。进而引出极差的概念，感知极差是刻画数据离散程度的一个统计量。

4

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况。极差就是刻画数据离散程度的一个统计量。

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差越大,偏离平均数越大,数据就越不稳定。

【小试牛刀、及时练习】

队员

甲

乙

丙

1

9

8

8

2

3

3

4

3

5

6

6

4

8

5

5

5

3

3

3

6

4

6

6

7

5

5

5

8

7

7

7

9

5

5

5

10

1

2

1

（1）如果丙也参与了竞选，他的平均数和极差分别是多少？

（2）你认为丙和乙谁的成绩谁更稳定，更符合要求？

3.认识方差、标准差

师：如果两组数据的极差也相同，用什么统计量反映数据的离散程度呢？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

1sx1x2x2x2...xnx2

n2注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

5 2

一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

【小试牛刀、及时练习】

（1）师：请同学们根据方差的概念和公式，分别计算出甲乙丙三人的方差，并分析谁的成绩更稳定。

（2）由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；

2．输入数据

然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按

σ

即可直接得出结果。

【意图说明】：在教师的指导下，学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤。

第三环节：运用提高

1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数22s18

s24乙学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲 x甲x乙80则成绩较为稳定的班级是（ ）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

2.在样本方差的计算公式

6 21(x20)2(x20)2...(x20)2s10n21

中，

数字10 表示________ ，数字20表示 ______. 3.小组合作探究完成。

篮球赛开始前一班、三班的各8名同学表演了啦啦操，参加表演的同学身高（单位：㎝）分别为：

甲

163

164

164

165

165

166

166

167

乙

163

165

165

166

166

167

168

168

哪个班的啦啦操队的同学身高更整齐呢？

4.若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s

①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为（ ）

，方差为

（ ） ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为（ ）

，方差为

（ ）

③数据x1±b、x2±b、…、xn±b

平均数为（ ） , 方差为

（ ）

【意图说明】通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

第四环节：课堂小结

本节课，你有哪些收获？还想探究什么？

【意图说明】发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。激发学生进一步探究的欲望。

第五环节：作业布置

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必做题目：

完成课后习题

合作完成：

全班同学分成几个小组完成下面活动：

（1）收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；

（2）将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况。

师生共勉：或许我们的人生会像“姚明”和“曾志伟”一样偏离了那个“平均水平”，但人生无论在哪个高度都可以一样的精彩。无论是谁，都可以做一个不一样的“烟火”，努力拼搏吧，少年，赢要赢的精彩，输要输得豪迈！

五、教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

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