特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计实例

第3课时 特殊角的锐角三角函数

一、教学目标

1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算. 2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 二、预习导学

阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正

①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . ②sinα的值随着角α的增大而 ，cosα的值随着角α的增大而 ，tanα的值随着角α的增大而 .

教师点拨：

这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1. 三、综合探究

（一）综合探究1 活动1 小组讨论

例1 求下列各式的值：

①cos30°+sin30°；②22cos45-tan60°. sin45cos45321222)+()=1. ②-tan60°=÷-3=1-3.

2sin452222解:①cos30°+sin30°=(222教师点拨： sin30°表示(sin30°)，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可. 活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果) 1.计算:①|3-12|+(622)+cos30°-4sin60°；②2(2cos45°-sin60°)＋0224; 4③(sin30°)-2 010+|-43|-tan60°. -102.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，则k的值为 . 2

教师点拨：

第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况. （二）综合探究2 活动1 小组讨论

例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(43+4)m,2则α为多少度

解:由题意可得，BC+AC=434=23+2, 2∴AC=23. 在Rt△ABC中,∵tana=∴∠α=30°. 答:α为30度. BC23==, AC233

教师点拨： 此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数. 活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果) 1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1 教师点拨：

运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1. 2.求下列锐角α的大小: ①4cosα-32sin45°=0； ②tanα-(3+1)tanα+3=0. 22

教师点拨： 先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数. 3.在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是 . 4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)

活动3 课堂小结

1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数. 2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.