相似多边形多媒体教学设计及其点评

第2课时

相似多边形的性质

教学目标

知识与技能

1．经历探索相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

过程与方法

在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生的归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平．

情感、态度与价值观

结合本课教学特点，培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神．

重点难点

重点

理解并掌握相似多边形的特征．

难点

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

教学过程

一、创设情境，导入新课

1．如下图的左边格点图中，有一个四边形，请在下边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．画完后请与同学交流一下．

2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

3．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？学完本节课后这一系列的问题大家都迎刃而解．

教师课前印好格点图形，每个同学发一张，并且简单介绍“格点图形”的概念，引导学生思考，动手画图，与同学交流．

学生观察、思考、画图、交流．

学生通过画相似图形，初步感知相似多边形的特征．

二、合作交流，探究新知

1．观察思考

教材“思考”．

结论：相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等．

注意：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与ac另两条线段的长度的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条bd线段是成比例线段，简称比例线段．

教师让学生结合正三边形和正六边形的有关性质思考总结相似正三角形、正六边形的特征．

教师结合小学已经学过的数的比，比的前项、后项、内项、外项等概念，引导学生了解比例线段．

学生观察、思考、讨论归纳相似多边形的特征．

学生在已经掌握数的比，数的比的前项、后项、内项、外项等概念基

础上，进一步了解比例线段．

2．探究

结论：(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

(2)相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

教师引导学生类比相似正多边形的特征，先大胆猜想，再用刻度尺和量角器量一量，验证自己的猜想，最后归纳得出相似多边形的特征．

教师点拨：这是相似多边形的判定方法，也可以看作相似多边形的定义，相似比实质是放大或缩小一个图形的倍数．

学生小组内测量、交流、归纳得出相似多边形的特征，在此基础上进一步得出相似多边形的判定方法，知道全等形是一种特殊的相似形．

三、运用新知，深化理解

例1(教材例题) 如下图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与

对应边，从而列出正确的比例式．

解答见教材P26. 方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

例2 若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(

) A．3000 m

B．3500 m C．5000 m D．7500 m 分析：设甲、乙两地的实际距离是x

cm，根据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000 cm＝7500 m．故选D. 方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．

例3 如图，一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？

分析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．

解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的木质边框宽75 cm＝0.75 m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3 m，EH＝3＋

2×0.75＝4.5 m，∴AB1.51AD3212＝＝，＝＝.∵≠，∴内边缘所EF32EH4.5323成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．

方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P27练习．

2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．

五、反思小结，梳理新知

(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．

(2)教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．

学生归纳、总结发言、体会、反思．

六、布置作业

请同学们完成教材P27习题27.1第1～3题．