根据一次函数的图象确定解析式教学设计和教学实录

伊宁县2019年初中数学教学能手大赛教案

备课日期：2019年 5月15日

授课教师

课题

教学目标

闫金荣

单位

伊宁县第四中学

第3课时

19.2.1一次函数——待定系数法确定一次函数关系式

课时

学会用待定系数法确定一次函数解析式，了解两个条件确定一个一次函

知识与技能

数、一个条件确定一个正比例函数；具体感知数形结合思想在一次函数

中的应用；经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．

经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能；能根据函数的图

过程与方法

像确定一次函数的表达式，具体感知数形结合思想在一次函数中的应

用。

激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。

情感态度与价值观

根据已知条件写出一次函数解析式

教学重点

教学难点

教学方法

分析问题解决问题

范例分析法和多媒体演示讲解法

多媒体、三角尺

教学过程

巩固旧知识以相关联的知识为台阶让学生在不知不觉中引入新课，为新课题的学习做准备。

教师引导（1），学生类比题（1）讨论出题（2）的函数解析式。

教（学）具

一、设计问题，创设情境1．画出函数y = 2x-1的图象。谈谈你是如何画的。

（板书：函数解析式y=kx+b——满足条件的两定点——一次函数图象直线L）

问：反过来，给你一次函数图象直线L，你是否能解出函数解析式呢？

2.我们知道，已知两个点可以确定一条直线，那么，已知两个点的坐标能否求出直线解析式呢？

二、探求新知（利用函数图象，求函数解析式）1．如图，你能求出函数的解析式吗？

y

3

2 2

1

1 X -1 1 2 3 X

1 2 3

分析：（1）题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它

的表达式为y=kx，将点（1,2）代入表达式得K=2，从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过（0，3），（2,0），因此将这两个点的坐标代入可得关于K,B方程组，从而确定k、b的值，确定了表达式



前面都是给定解析式进行画图，这里反过来，是由条件（点的坐标）出发求出解析式，是一种逆向思维，给学生一定的时间进行讨论。

类比题（1）小组合作求出题（2）函数解析式。

反思小结：确定一次函数表达式需要几个条件？

确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数解析式需要2个条件。

三、初步应用，感悟新知（根据条件，确定函数表达式）

例4已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数

的解析式．

（学生思考，尝试完成，教师再点评指导方法）

归纳：

由上面两道题做铺像这样先设出函数解析式，把解析式中未知的字母k、b暂作为“待垫，学生能够归纳定系数”，然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出“待定出利用待定系数法系数”的值，再写出具体的解析式。这种方法叫做待定系数法。

求一次函数解析式你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

的一般步骤。

可以归纳为：“一设、二代、三解、四写”

一设：设出函数关系式的为y=kx+b。 二代：将已知坐标值代入所设解析式y=kx+b 中，得到方程（组）。

三解：解这个方程（组），求出k、b的值。

四写：将k、b的值代入y=kx+b中,得到解析式。

回归：课题

完成数形结合思函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象想，回归课题。

y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L

四、变式演练，深化提高

1.一次函数的图象经过点（9,0）和（24,20），写出函数解析式。

2.小明根据某个一次函数关系式，填写下表。

通过练习考察学生

的理解情况。

其中有一格不慎被墨水遮住了，想想看填多少？

3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题: （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？

反思归纳：

求一次函数关系式常见题型：

1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式

3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式

五、拓展提高

1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点

（-2,3）. 2.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点

（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式.

拓展学生学习的能力，提高学生对待定系数法的运用。

学生共同总结，取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

检测学生本节课学习的情况。

六、交流分享、共同成长

1.用待定系数法确定函数解析式的步骤：

设、代、解、写

2.数形结合解决问题的一般思路。

七、达标检测

（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）

A.（-1,1）B.（2,2）C（-2,2）D（2，-2）

（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：

甲：函数的图象经过第一象限；

乙：函数的图象经过第二象限；

丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： . 作业：教科书练习P95 第1,2题

板书设计

19.2.1一次函数——待定系数法确定函数解析式

1.数学思想：数形结合

函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L2.

用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

一设、二代、三解、四写

3.例题

完成情况：

上课日期

签字审阅： 年 月 日

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