复习题28教学实录与评析

《锐角三角形函数的整理和复习课》教学设计

一、教学目标

1、通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

2、牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

3、进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

二、教学的重难点

重点

：解直角三角形的知识应用。

难点

：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题

三、教学方法：合作探究、讲练结合

四、教具：ppt 五、教学过程：

一：知识梳理

1、锐角三角函数定义

如图1-4-21-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有．

∠A的正弦：sin A＝________；

∠A的对边∠A的邻边＝________；∠A的余弦：cos A＝＝斜边斜边

∠A的对边∠A的正切：tan A＝＝________.它们统称为∠A的锐角三角函数．

∠A的邻边锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．

2、特殊角的三角函数值

sin

cos

tan

cot

30°

45°

60°

3、解直角三角形的概念

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角) 4、解直角三角形的依据

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．

(1)三边之间的关系：____________；

(2)锐角之间的关系：____________；

(3)边角之间的关系：

abababsin A＝c，cos A＝c，tan

A＝b，sin B＝c，cos B＝c，tan B＝a. 5、

仰角、俯角

仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．

6、方位角

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图1-4-21-6

7、坡角与坡度：

坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点________与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面________．

六、针对练习

考点一 求三角函数值

1、(2017·怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是

(

)

A.35B.34C.45D.43

2、(2017·滨州中考)如图,在△ABC中,AC⊥BC, ∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为

A．2＋3B．23C．3＋3D．33

3、(2017·泸州中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(

)

A.24B.14C.13D.23

考点二 特殊锐角三角函数值的应用

1|sin|(tan1)221、已知α,β均为锐角,且满足 =0,

则α+β=________. 2、(2017·六盘水中考)三角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-32x+4=0,则第三边长的长是(

) A.6B.22C.23D.32

考点三 解直角三角形

1、（2016•枣庄）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tan ∠ D=

2、（2017•普陀区一模）如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于_________ 考点四：解直角三角形的应用

1、(2014广东)如图1-4-21-11，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).

2、(2018大庆)如图1-4-21-15，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离. (参考数据：

≈2.449，结果保留整数)

3、(2017·广安中考)如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A,D.从D点测得B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30米. (1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD. (2)求乙建筑物的高CD.