反比函数在物理学中的应用含PPT的教学设计及点评

九年级下册数学学习单5 课题：《62.2.2实际问题与反比例函数2》

班级： 姓名： 学习目标：

能够从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

一、情境导入

【问题】：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．

问题思考：

(1)请你解释他们这样做的道理；

(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？

二、合作探究

【类型一】

反比例函数与电压、电流和电阻的综合

【问题】已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V. (1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；

(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？

(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．

【类型二】

反比例函数与气体压强的综合

【问题】某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求出这个函数的解析式；

(2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？

(3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3?

【类型三】

反比例函数与杠杆知识的综合

【问题】

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【类型四】

反比例函数与功率知识的综合

【问题】某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？

(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？

三、课堂检测

1．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(

) A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω

C．不小于14 Ω D．不大于14 Ω

2．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(

) A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35

3．已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

)

图K－5－1 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ＝mV(m为常数，m≠0)，其图象如图K－5－2所示，则m的值为(

) A．9 B．－9 C．4 D．－4 5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法正确的是(

) A．当P为定值时，I与R成反比例 B．当P为定值时，I2与R成反比例C．当P为定值时，I与R成正比例 D．当P为定值时，I2与R成正比例6. 收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f＝300000λ，这说明波长λ越大，频率f就越________．

7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂l为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________．

8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

9. 一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图K－5－6所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．

图K－5－6 10．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加415 kΩ. (1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；

(2)求当温度为30 ℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；

(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

四、小结收获：