有理数乘方的运算优质公开课教案

附件８ 优秀课例课堂教学设计与反思

学 科

所在学校

版本、册数课目名称

数学

北师大版七年级上册《有理数的乘方》

1、

理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。已知一个数，会求出它的某一正指数次幂的值。

2、

经历概念的形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3、

初步体会数学与人类生活的密切联系。

年

级

7年级

教

师

卢永锦

蒲江县鹤山镇初级中学

教学目标

教学重点、

难点及措施

重点：建立底数、指数和幂以及乘方的概念，运用法则进行有理数乘方的运算。

难点：不遗漏、不重复的归纳出有理数乘方的符号法则。

学生已经学习了有理数的加减乘除运算，在小学时也接触了简单的平方、立方知识，所以在此基础上，能较好地理解乘方的有关概念，探究有理数的乘方的法则。

教学过程

媒体资源使用及分析

学习者分析

教学环节

教学内容

一、

自主预复习确定有理数乘习，导入法

新课

活动设计

1、几个相同加数相加，可以简化记为乘法：

（1）3+3+3+3=_______ （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=________ 2、若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：

若有奇数个负因数，则活动目标

了解乘法是求几个连续加数和的简便计算。

进一步熟悉确定乘积符号的法则。

由生活实

例引出课

题

二、自主

探究，学

习新知

乘方的意

义

得____；若有偶数个负

因数，则得____。

3、问题情境：

1个由生活实例引n细胞30分钟后分裂成2出课题，

学生能

个，经过5小时，这种进一步体会数个

a×a ×… 学来源于生活。

细胞由1个能分裂成多少个？

×a×a×a

展示细胞分裂图，学生

分析列出：2×2

×·······×2×2 （10

个2的乘积）

4、师揭示课题，口述

目标。

1、探究：小学里学

习过一个数的平方

和立方的定义及表

示，如：

类比平方和立2×2

记作22，读方，体会几个相作2的平方；

同因数的乘积32×2×2

记作2，读可以简写成乘作2的立方；

方的形式。

类似的，2×2×2×2

可以记作________，读

作_______；

2×2×2×2×2

可以

记作________，读作

_______；

.........

2×2×2×2×2×2×2

×2×2

可以记作

展示细胞分裂图，直观形象，能调动学生的兴趣。

PPT展示，直观形象，学生易于了解。

乘方的有关概念

练习一

练习二

________，读作_______；

可以记作________，读作_______。

2、师结合学生回答，介绍幂、底数、指数等概念

3、练习一

：

把下列各式写成乘方的形式，然后指出其中的底数和指数：

（1）6×6×6 = （2）1×1×1×1×1×1×1= （3）2.1×2.1= （4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= 5555（5）

6666

注意：负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数或分数(连同符号),用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。

4、练习二：

（1）、在94中，底数是_________，指数是__________, 94表示4个____相乘，读作___________，也读作

理解乘方的有关概念

进一步理解有理数乘方的相关概念

规范书写

在实例中理解底数、指数等概念

PPT展示，突出显示，能加深学生的印象。

通过乘方与乘法的联系，探究、归纳有理数乘方的法则。

____________。

（2）、（-5）2的底数是______，指数是________，表示____________，读作_____的2次方，也读作-5的__________。

2（3）3表示______4个_____相乘，叫做_____ 的______次方，也叫做_____的_____次幂，其中，

______叫做底数，_____叫做指数。

5、试一试：把下列乘方写成乘法的形式：

（1）、53 =

（2）、24 =

（3）、（-1）5 = 1（4）、（-）3 = 3（5）、（-0.1）4 = （6）、03 =

师请学生回答后，要求学生计算，然后观察、思考：

问题一：底数为正数时，它的幂为正数还是负数？

问题二：底数为负数时，为什么它的幂有的为负，有的为正？你认为负数的幂的符号与什么数有关系？

根据学生归纳，得出幂

将乘方转化为乘法，通过乘法来探究有理数乘方的法则。

以问题来引导学生探究，交给学生探究的方法，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

探究底数是1与-1时，乘方的规律。

运用有理三、例数乘方的法则进行题解析，运算

运用新

知：

的符号的确定方法：

负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；正数的任何次幂都为正；0的任何次幂都为0。

6、口答练习：

（-7）12是_______ 数（填“正”或“负”）；

（-12）9是____数（填“正”或“负”）；

251

=________ ；1n

= 2 _____；（-1）= ______；

（-1）3 = ____ 。

学生口答后，归纳结论：

１的任何次幂都是１；－１的奇次幂是－１，－１的偶次幂是１。

1、出示例1：计算

（1）（-5）3

（2）1.53

（3）

理解、识记法则

通过对法则的简单运用，进一步熟悉法则，同时得出1与-1这种特殊底数的乘方的规律。

熟练运用有理45数乘方的法则21运算，进一步理3

（4) 2

解算理

学生自主尝试解答，师

评析解题格式，引导学

生分析算理。

2、练习：计算

（1）（-4）2

=

42

=

22

（2）

5

探索底数互为相反数时，相同次幂的特点。

有理数乘方的运算

2



5

41

（3）

2

41



2

3（4）（-2）

=

23 =

（5）（-1）7 =

17 =

引导学生观察以上各

组计算结果，分析、思

考，得出结论：

底数互为相反数的

相同次幂，它们的偶次由计算实例观幂_____；

察，理解底数互

底数互为相反数的为相反数时，相相同次幂，它们的奇次同次幂的特点。

幂_________；

3、问题一：一个数的

平方等于16，这个数可

能是______；一个数的

平方等于1，这个数可

能是______；平方等于

它本身的数是

_______。

进一步理解有理数的乘方的2问题二：若

x=4，则有关运算。

x=_____；若

2

2x，则

(5)x

=_____。

问题三：23 = 8，你能表

示23的相反数吗？

根据学生回答，师

点拨：23的相反数记为

2

进一步理

解有理数乘方的意

义

练习

四、拓展有理数乘方的拓展提高：

训练

-23 ，它包含两次运算：先求出23的值为8，再求出8的相反数为-8。

辨析：-23与（-2）3的区别

4、出示例2、计算：

（1）-24

（2）-（-2）3

加强对有理数乘方意义的辨析

2

（3）3

4

学生尝试解答，师生共

同评析。

5、练习：计算

6、（1）-52

（2）

-（-7）2

（3）进一步熟练乘方的相关运算

33



4

3

（4)2

9

1、平方等于它本身的

数是______；立方等于

它本身的数是

_______。

通过拓展训练，2、若n为正整数，则进一步理解有2n理数乘方的意

______ ；1义以及平方的2n1非负性，提高学

______ 。

1生的思维能力。

23、若a>0，则a___ 0；

2若a<0，则a___ 0；

2若a=0，则a___ 0 。

2即：a___ 0.



五、课堂

小结：

4若

2

则b20,a1

2013

________ab

。

25、若

x= 36 ，则

=_____；若

x2

2，则

xx(2)

=_____。

这节课你有什么收

获？达到学习目标了

吗？

通过小结，回顾

知识要点，形成知识网络。

、六、布置作业

应用了哪些功能，是否合理？效果如何？

应用了幻灯片直观形象、色彩亮丽的展示功能，容量较大，比较合理。

应用信息学习效果很好，学生参与度高，课堂高效。

技术环境

教学小结

解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？

解决了学生确定有理数乘方结果的符号，乘方的算理等关键性的难点问题。

形成了确定底数互为相反数时，相同次幂的特点；1与-1的幂的规律；有理数的偶次幂的非负性等生成性资源。

应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应用创新、交互过程和结果的思考等。

应用多媒体后，学生兴趣明显提高，气氛更活跃，参与度较高，课堂容量更大，目标达成效果好。同时，整合了教材，更能符合学生的认知特点。与教材本节内容相比较，加入了底数互为相反数时，相同次幂的特点；1与-1的幂的规律；有理数的偶次幂的非负性等内容，都是由学生的计算结果来引导探究、归纳出的，更好的利用资源进行分析、归纳，能有效调动学生的思维，培养学生的能力。

教学反思