3 整式优质课教案内容

课题：2.1整式（1）单项式

【学习目标】: 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

【重点难点】：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

【导学指导】

一、知识链接

P51引言

二、合作探究

1、分小组合作学习P54-55页内容，完成P54思考

概括单项式的概念，即由

或

的乘积组成的式子称为单项式。补充：单独一个

或一个

也是单项式，如

。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)x12；

(2)abc；

(3)b2；

(4)－5ab2；

(5)y；

(6)－xy2；

(7)－5。

3．单项式系数和次数：

观察单项式结构，总结出单项式是由

因数和

因数两部分组成的。

其中

因数叫单项式的系数，

叫单项式的次数.指出上题中各单项式的系数和次数分别是多少. 4．例题：P55例1

例2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；

②1x；

③πr2；

④－32a2b。

答：①

；②

；

③

；④

. 例3：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；（

）

②－x2y3与x3没有系数；（

）

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（

）

④－a3的系数是－1；（

）

⑤－32x2y3的次数是7；（

）

⑥1πr2h的系数是133。（

）

例4、填空：

（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____

(3) 单项式

3

ab

的系数是_____，次数是____(4) 单项式

－5πR²

的系数是＿＿，次数是＿

2注意：①圆周率π是 数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常

，如

等；

③单项式次数只与 有关。 ④单独的一个 或一个 也是单项式；

⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把 写在前面. ⑥当单项式的系数是带分数时，通常写成 数; ⑦单项式的系数应包括它前面的 .

【课堂练习】

1、用含有字母的式子填空：

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是

；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为

；

(3) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款

元

2、选择题

①下列各式中单项式的个数是（ 3 ）

a， x＋1, －2， － b3， 0.72xy， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）

A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4 3、完成课本P56：1，2。

4 、请写出两个不同的单项式，使它们的系数是213，含有字母次数是a、b、c

，次数是5：

， . 5、说出下列单项式的系数和次数

（1） 20﹪m, （2）3×10²x²y 6、下列说法或书写是否正确：

①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 114xy2⑥m的系数为1，次数为0 ⑦

2 r的系数为2，次数为2

【要点归纳】：

【总结反思】

课题：2.1整式（2）多项式

【学习目标】: 1、掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；

2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，由单项式与多项式归纳出整式；

3、初步体会类比和逆向思维的数学思想

【学习重点】：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】：多项式的次数

【导学指导】

一、知识链接

1．列代数式：

m

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是

；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生

人；

(3)图中阴影部分的面积为_________；

n

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头

个，脚

只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a＋b) ；

(2)21＋x ；

(3)a＋b ；

(4)2a＋4b 。

二、合作探究

1、多项式：

自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式

而成的。像这样，几个单项式的

叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的

。其中，不含字母的项，叫做

项。例如，多项式3x22x5有

项，它们是

。其中

是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，

项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x22x5是一个

次

项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的

。

2、例题：

例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2；

(2)4x3＋2x－2y2。

解：

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1；

(2)x3－2x2y2＋3y2。

解：

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

解：

3、师生共同探讨例题 2、3 4、整式的定义：

单项式与多项式统称整式.

【课堂练习与反馈】

1、课本p59：1，2。

2、－5ab－4423ab＋1是

次

项式，其中三次项系数是

，二次项为

，常数项为

，写出所有的项

。

3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4.如果 -5xy m-1

为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2y b+1

是关于x、y的五次单项式，且系数为12，则a= ,b= . 6.下列说法中,正确的是(

)

A.单项式2x2y3的系数是2,次数是3

B.单项式a的系数是0,次数是0

C.3x2y4x1是三次三项式,常数项是1

D.单项式32ab

2的次数是2,系数为923 m 7、判断题：

（1）-5ab2的系数是5（ ）

m （2）xy2的系数是0（ ）

a （3 12x2

的系数是12 （ ）

（4）-ab2c的次数是2 （ ）

xy8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元. 3,5a,3（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________ 4xy2z,a,xy,9.右列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式? 1

x,0,3.14,m110.多项式 3a2b35a2b24ab2共有 项，多项式的次数是 ，

第三项是 ，它的系数是 次数是 ？

11.一个关于字母x的二次三项式的二次项

系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、

已知n是自然数，多项式

y

+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？

2、若

3x

+ 4x – 2b是四次二项式，试求a, b的值

作业：

课本p60：3 【总结反思】：

a+1