相似多边形教学设计第二课时

27.1 图形的相似

第二课时

相似多边形

一、教学目标

1．

了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

二、重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：成比例线段概念和运用相似多边形的特征进行相关的计算．

3．难点的突破方法

（1）对于成比例线段：

aab=cdc①我们是在学生小学学过数的比，及bd比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．

（2）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边是否成比例，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边成比例的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．

（3）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边成比例（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．

（4）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．

三、课堂引入

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

abcd

2．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

ac【注意】

（1）两条线段的比与所采bd用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．

3. 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

4. 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

5.【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

四、例题讲解

例1（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

a图上距离a5

实际距离bb3解：略．（）小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例2（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺=§，可求出北京到上海的实际距离．

解：

略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

例3（补充）（选择题）下列说法正确的是（

）

A．所有的平行四边形都相似

B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似

D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边成比例，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例4（教材P26例题）．

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：略

例5（补充）

已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边成比例来解题．

解：∵

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴

AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．

∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，

∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．

∵ 四边形ABCD的周长为40，

∴

7m+8m+11m+14m=40．

∴ m=1．

∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．

六、课堂练习

1．教材P28练习1、2、3．

2．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

3．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

24．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似3比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（

）．

4239532似的有（

）

A．

B．

C．

D．

5．（选择题）下列所给的条件中，能确定相（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

6．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

七、课后练习

1．

教材P28习题3、5、6．

2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．

√2※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

（:1）

教学反思