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第十九章一次函数教学设计

教学内容：

人教版八年级下册数学第十九章《一次函数的复习》。

教学时间：2019年5月17日

第3节

教学对象：习水县第八中学八年级（17）班

执教教师：三岔河镇中学 冯勇

教学目标：

1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；

2、运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识提出问题，分析问题，解决问题的综合能力。

3、通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。

教学重点、难点：

重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。

难点：根据函数图象探索其性质。

教学方法与手段：

本节课在教法上体现教师的“启发诱导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去体验、去发现。利用多媒体，增强学生的直观性、实效性。

教学过程设计：

一、问题引领，诱导思考

问题1、下图是我们熟悉的什么函数的图象？

问题2、

一次函数的解析式是什么形式？

师生活动：学生快速作出回答。设置简单问题，进一步明确一次函数的概念和图像特征，同时也为调节课堂氛围，提升学生自信心，也为下一问题给出做准备。若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

问题3、若函数图象如图所示：

y小华是数学兴趣小组的组长，需要结合这个图形向组内其他成员提出一个问题，你认为小华会提出什么问题让其他组员来解答呢？

O

1 x

（1）这是什么函数图像---------说一说你的思路；

（2）求该直线的解析式---------说一说你的思路；

（3）判断k、b值的正负性------说一说你的思路；

（4）求图像与x轴、y轴的交点坐标---说一说你的思路；

（5）求y随x的增减变化情况------说一说你的思路；

（6）求y>0时，x的取值范围------说一说你的思路；

（7）求直线与坐标轴围成的三角形的面积--说一说你的思路；

师生活动：教师给出问题情境，学生小组讨论，提出问题，分析问题，解决问题，分小组汇报，从而达到对本章知识进行系统复习的目的。

二、思辨理解，实践应用

1、已知A（4，b），（Ba,-2），若A，B关于x轴对称，则a=______,b=_______;若A,B关于y轴对称，则a=______,b=_______;若A，B关于原点对称，则a=______,b=_______；

师生活动：课件出示题目，学生独立完成，总结出关于x轴、y轴、坐标原点对称的点的坐标特征，为一次函数的综合应用作准备。

方法总结： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

2、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

师生活动：学生在老师的引导下分析解决问题，并通过变形题目，总结出关于x轴、y轴、原点对称的一次函数图像之间的联系。

方法总结：对于一次函数y=kx+b 它关于x轴对称的图像的解析式为y=-kx-b （两直线交x轴，系数和y轴上的截距均变为相反数）

它关于y轴对称的图像的解析式为y=-kx+b（两直线交y轴，系数变为相反数,但y轴上的截距不变）

它关于y轴对称的图像的解析式为y=kx-b（两直平行，系数不变,但y轴上的截距截距均相反数）

三、知识应用，能力提升

1、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为__________；

2、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

2

3、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

4、如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

师生活动：师生共同探究，归纳总结

四、归纳总结、形成经验

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、优化作业，拓展延伸

1、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。

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