阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计范文

《反比例函数的图象和性质》教学设计

课题：《反比例函数的图象和性质》

授课教师：南昌市实验中学

刘珊珊

授课类型：新授课

教材：人教版第二十六章第一节第二点《反比例函数的图象和性质》

一、教学内容分析：

本节课是在学习了一次函数和二次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质．

反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．其次，反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想．再次，在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想．

此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化．

因此，学好本节课内容，可为以后学习其它函数打下坚实的基础．所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用．

二、教学目标分析：

1．知识与技能的达成目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质．

2．过程与方法的体验目标：培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略．

3．情感态度价值观的追寻目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体验数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识．

- 1 -

三、教学重点与难点分析：

基于上述分析，确定本节课的教学重点为：通过画函数图象，概括反比例函数的图象的共同特征，探索反比例函数的性质．

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的性质，并能灵活运用．

四、学生学情问题分析：

基于学生已经学习了如何用描点法画一次函数的图象这一实际，本节课注重从学生已有的知识经验出发，通过引导学生动手操作、观察、归纳、概括、师生互动，得出反比例函数的图象和性质．

而学生对理解、灵活运用反比例函数的性质有一定的困难，所以教学中给学生提供充分从事数学活动的机会，采用了数形结合的方法来帮助学生理解．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．

五、教学媒体资源的选择与运用：

创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法并结合数、形两方面知识由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．

六、教学策略选择与设计

（1）启发式教学策略：在导入本节课内容时，运用问题启发学生与一次函数以及二次函数进行类比，从而导入新课；在反比例函数图象的画法教学时也是借鉴一次函数和二次函数图象的画法，启发学生，达到教学目的．

（2）探究式学习策略：在研究反比例函数时，学生们通过作图，发现了反比例函数图象的性质．

（3）合作学习策略：在教学过程中，老师让学生小组讨论总结出反比例函数图像的性质．

七、教学过程设计

创设情境

1．上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？

师生行为：学生回答，教师板书：反比例函数y2．回忆一次函数和二次函数的解析式、图象和性质．

师生行为：学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善，应重点关注学生对一次函数知识点的掌握情况．

- 2 - k (k≠0)．

x

3．回忆画函数图象的方法与步骤．

师生行为：描点法画函数图象的基本步骤：列表，描点，连线．

【设计意图】

通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路，为学习画反比例函数的图象打好基础．

探究新知

1．请大家尝试着画一画反比例函数y66

与y的图象．

xx师生行为：请两位学生在黑板上画，其他学生在坐标纸上画，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程．在巡视的过程中引导学生列表时自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；描点时，一般情况下，所选的点越多图象越精确；连线时，用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．

教师点评学生作品，．并通过反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征．

【设计意图】放手让学生动手操作，亲自体验知识的产生、发展过程，从而猜想反比例函数的图象的形状是双曲线．图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识．为学生比较两个函数图象的异同做好准备，并初步猜想函数图象分布位置与系数k之间的对应关系．

师：通过学生画的图象，引导学生发现双曲线图象与一次、二次函数的不同之处，并引导学生类比二次函数说出双曲线的增减性．

【设计意图】让学生体会图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，

进一步深化对函数概念本质属性认识．类比二次函数的增减性，强调双曲线的增减性是“在每一个象限内”或者是“在每一支上”或者是“x0

或x0

”．

2．归纳总结反比例函数的性质．

- 3 -

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

问题1

根据所在的象限，把这六个反比例函数的图象进行分类．

【设计意图】再一次体会函数图象分布位置与系数k之间的对应关系．

问题2

观察这六个反比例函数的图象，从中你能发现什么结论？

（1）形状：

（2）位置：

（3）变化趋势：

（4）其他：

归纳：组内交流，整理发现的结论．

【设计意图】引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象

．小组讨论，培养学生团结协作意识和注重分析关键点的习惯，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习反比例函数进行了学法指导．

请小组代表上台画简图，并且说出图象的位置和增减性．

【设计意图】让学生意识到图象的重要性，同时，在画简图时，学生可能会画回勾的图形，借此强调双曲线无限接近坐标系，但是，与坐标系无交点．并分析与x轴无交点的理由是y0

，与y轴无交点的理由是x0

，从而体会到“数”与“形”的相互转化．

在口答增减性的时候，通过学生可能出错，再一次强调注意是“在每个象限内”．

- 4 -

几何画板展示函数y66

和y的图象，并移动动点．

xx【设计意图】在点的移动过程中，更直观体会到反比例函数在各自的象限内的增减性．

3．PK赛

选出两位学生上台PK．

师分四次报出①y2x和y和y223②y

和

y2x2

③y和y3x④y3x2

xxx3的解析式，两位同学快速画出指定函数的简图，速度快的一方获胜．然后两位学x生再说出他们所画函数的性质．

【设计意图】有利于学生加深对性质的理解和掌握，强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时，学生上台PK增加了学生的兴趣．

把四个函数y2233、y、y和y的第一、二象限部分简图画在同一个坐标xxxx系里面，让学生辨别每条曲线对应了哪一个函数．

【设计意图】再一次强化系数k的符号决定了函数所在的象限．利用特殊值和图象的方法可以得出结论k越小，离坐标系越来越近．

巩固训练

说明：此部分采用抢答机制，PPT上展示“我”、“爱”、“九”、“3”、“班”五个大字，每个字的后面隐藏了一道题，点开字题目出现后最先站起来的学生回答．这样可以再次激发学生的学习热情．前3题是口答题，直接简单说明原因即可，第4题请同学演板展示，这样，既可以给大家充裕的思考时间，又可以纠正书写格式的问题，其中，第（3）问要重点讲解，突出解析式法和图象法．第5题的每一小题都是备用的，可根据时间和学生的掌握情况随时跳转到知识归纳环节．

1．反比例数y

A．

B．

C．

D．

【设计意图】考查学生辨认反比例函数的图象和性质的能力．

1的图象是（

）

x

- 5 -

m2的图象在二、四象限，则m的取值范围是

．

xk13．在反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范x2．函数y围是(

)

A．k＞1

B．k＞0

C．k≥1

D．k＜1 【设计意图】以上两题，进一步考查学生对反比例函数的图象和性质的掌握情况，并达到训练学生逆向思维的能力．

4．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=2．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）这个函数图象位于哪个象限？

（3）若点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)是图象上三个点，请比较y1、y2和y3的大小．

5．(1)若点A(-1，y1)，B(3，

y2)在

反比例函数y5的图象上，

则

(

) xk(k0)的图象上，则

(

) xA．y2 ＞

y1 ＞0

B．

y1 ＜

y2 ＜0

C．y1 ＞0＞

y2

D

．y1 ＜0＜

y2

(2)若点A(2，y1)，B(4，

y2)在

反比例函数yA．y2 ＞

y1 ＞0

B．

y1 ＜

y2 ＜0

C．y1 ＞0＞

y2

D

．y1 ＜0＜

y2

（3）已知反比例函数

y2，

x

当x=-2时，y=

，

当-3

；

当x>1时，y的取值范围是

．

【设计意图】熟悉反比例函数的图象和性质，强化学生对函数图象上的点与函数解析式之间的关系的理解，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识．

归纳小结

本节课学习了哪些知识？你有什么收获？

师生行为：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．

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八、课后作业：

1．配套的评测练习

2．思考题

比较反比例函数yk (k≠0)和正比例函数y=kx (k≠0)

x【设计意图】练习1主要是为了巩固反比例函数的性质，练习2的目的是更深刻的理解反比例函数和正比例函数的性质以防混淆．

九、板书设计: 26．1．2 反比例函数的图象和性质（一）

1．反比例函数的解析式：

2．反比例函数的图象和性质：

3．练习

十、教学反思：

（一）关于数学思想的处理

本课主要体现了三个数学思想即数形结合和特殊与一般以及分类讨论的数学思想．

在这一课的教学过程中数形结合是最主要的，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线．反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，是数形结合思想的具体应用．本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系．在归纳反比例函数性质时，首先观察特殊的反比例函数y66

与y的图象，由比例系数k的变化进行讨论xx得出反比例函数的性质过程中渗透了特殊与一般和分类讨论的数学思想．

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（二）关于教学效果的反思

在实际授课过程中，按照教学流程图一步一步的循序渐进展开，最后通过一组练习的训练，发现同学们掌握的很好，但仍有个别学生存在问题，主要有两方面，一是对反比例函数的性质应用不自如，另一个是画反比例函数图象不注意x的取值或取的点过少从而导致不能准确画出图像．在以后的教学中要强化训练．

（三）关于教学设计的改进

针对以上存在的问题，我认为在教学设计中，还存在两处需要改进的地方．

1．应强调函数解析式的必要性

在本课题的教学中，我们通过“画出”图形，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，更易于学生通过观察，得出函数图象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“图形”的依赖性过强，甚至形成了“解析式—图象—性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”．

因此，本教学设计应在注重分析“反比例函数图象的位置特征”，及引导学生观察“反比例函数的增减变化趋势”的同时，更加强调对反比例函数解析式的剖析，这种从“数”的方面的再强调，无疑会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确．

2．应关注“类比”中的“差异性”

反比例函数图象和性质的学习，可以类比一次函数的研究方法进行，从而体现了数学学习的一般规律和方法．本教学设计通过“描点”画图，到“观察”图象，到分析图象“特征”，再到确定函数中变量之间的“变化规律”，从而得出函数的性质，这一探究的过程和方法，是学习函数时不可缺少的．其实，我们以后学习函数时仍然要采用这种方法的．

但是，我们在运用“类比”的方法研究反比例函数的过程中，还应进行比较，关注反比例函数与一次函数之间异同，如图形的“曲”与“直”、“间断”与“连续”等，这样的认识，在本课教学时，应加以强调，并传达给学生．

最后，通过教学实践，发现学生在动手画图象的能力方面还要提高，同时，学生对性质中的“在每个象限内”难以理解，针对这一问题，今后还要设计辨析题，让学生交流、讨论，以加深理解，另外，学生对性质的运用还不够灵活，还要再设计有针对性的训练题，以提高学生灵活运用知识的能力．

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