根据一次函数的图象确定解析式教学内容概述

第四章

一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

●教学目标：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

●学情分析

一、学生起点分析

在学习本节课之前, 学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格、实际问题等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件,这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题.因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

●教学重难点

重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式，培养学生识图能力。

●教法分析：观察--探讨--归纳法，先特殊--后一般的教学法，数形结合，巧妙穿插练习巩固。

●教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时总结；第六环节：作业布置．

第一环节

复习引入

提问：（1）一次函数表达式是什么？正比例函数呢？

（2）一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？

（3）练习：下列在正比例函数y=-5x图象上的点是？______ A（2，-3） B（4，-5） C(-7,12) D(2,-10) 引入：如果给你一次函数的图象以及图象上某些点的坐标，你能否确定该图象的一次函数关系式呢？

第二环节

初步探究

1、引例：展示实际情境

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的表达式，再把已知点的坐标代入表达式求出系数k值即可．

2、试一试：

如图，直线L是某正比例函数的图象。

（1）求它的表达式。

（2）点A（-4，12），B（3，-9）是否在该函数的图象上？ 3、想一想

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

（答：一个、两个）

第三环节

深入探究

1、例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设ykxb，根据题意，得 ------设

14.5=b，

①

16=3k+b，② ------代

将b14.5代入②，得k0.5． ------求

所以在弹性限度内，y0.5x14.5． ------写

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

2、小结：怎样求一次函数的关系式? （1）大家讨论一下，在上面例题中，我们是怎样求一次函数的关系式的?有哪些步骤？它与前面求正比例函数关系式的步骤相同吗？ 求函数表达式的步骤有：

①

设函数表达式；

②

根据题意找出两个变量x、y的对应值或点的坐标（x, y)代入表达式，转化成含k、b的方程; ③

解方程，求出k、b值；

④把求出的k，b代回表达式，即可写出一次函数的关系式. 强调：正比例函数是特殊的一次函数，所以求正比例函数关系式与一次函数关系式的步骤相同，都是①设 ②代 ③求 ④写。

接着，老师指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第四环节

反馈练习

练一练

1．如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求直线l的关系式。

2．由上题条件填空：(1)当x=30时，y=____;(2)当y=30时，x=____ 。 3.若一次函数y2xb的图象经过（A－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）；点D（10，17）是否在该函数图象上？_ _ _ _. 第五环节

课时总结

本节课我们主要学习了哪些内容呢？你有什么体会？

1. 求一次函数关系式的方法：待定系数法

2.求一次函数关系式的步骤： ①设 ②代 ③求 ④写

第六环节

作业布置

●课内作业：课本习题4.5 1，4 ●课后作业：课本习题4.5 2，3。

●教学反思

把实际问题抽象为数字问题，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,根据函数的图象确定一次函数的表达式，并解决有关现实问题,培养学生的数形结合能力。