[图形演示]圆的渐开线教案1｜教案在线预览

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课题：2.4.1 参数方程——渐开线授课人：邱晓辉教学目标：(一)知识技能目标了解圆的渐开线的生成过程及它的参数方程。（二）能力目标：1.学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤2.化归思想渗透3.培养学生想象能力（三）情感目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，鼓励学生大胆猜想养成敢于创新，勇于

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所属课文：[图形演示]圆的渐开线

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2018-08-02 13:10:00

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学校：石家庄市第四中学

[图形演示]圆的渐开线教案1

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关键词：[图形演示]圆的渐开线教案1

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课题：2.4.1

参数方程——渐开线

授课人：邱晓辉

教学目标：

(一)知识技能目标

了解圆的渐开线的生成过程及它的参数方程。

（二）能力目标：

1.学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤

2.化归思想渗透

3.培养学生想象能力

（三）情感目标：

通过观察、探索、发现的创造性过程，鼓励学生大胆猜想养成敢于创新，勇于问难的良好学习习惯，并从中培养学生严谨的学习态度和科学精神. 教学重点：圆的渐开线的参数方程．

教学难点：用向量知识推导运动轨迹曲线的方法

教学方法：学生依已有知识和方法，在教师指导下，自主完成方程的推导．

教学过程：

教学过程

备注

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘创在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，设

上，问

保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会题

情

画出一条曲线。

境

这条曲线的形状怎样？

创设情境,激发兴趣

问题：动点（笔尖）满足什么几何条件？

设开始时绳子外端（笔尖）位于点A，

自

当外端展开到点M时，因为绳子主

探

对圆心角的一段弧AB，展开后成为切索

与

线，所以切线BM的长就是AB的长，研

这是动点（笔尖）满足的几何条件

究

我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线

相应的定圆叫做渐开线的基圆。

1. 如何求渐开线的参数方程

创

设

问

题

情

境

问题一：如何建系？

问题二：笔尖的坐标随谁而变？

合作探索发现变化过程中的规律。

对过程中规律的发现，教师适当引导. 明确任务：求渐近线的参数方程.分解难点：如何建系？

老师2、渐开线的参数方程

引导大家自主以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。

共同推敲探设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y).显然,点M由角

使推理严索密，格式与唯一确定。所以可以选角为参数。学生充分思考，探究最终

研规范．

究

xr(cossin)解得 (是参数)。yr(sincos)

3、渐开线的应用

使学生加深对本节知识知在机械工业中，广泛地使用齿轮传递识动力。

拓展

由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿

轮采用这种齿形。

设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程

的理解，学以致用

（一）内容：渐开线的定义与其参数方程

小结

（二）思想与方法：

１.化归思想

2.方程思想

思考: 若将圆的渐开线中的基圆换成正方形就得到了正方形的渐开线.思

你能用刻度尺,圆规画出边长为1cm的正方形的渐开线吗? 考

题

你能试着求一下它的参数方程吗? 学生尝试独立反思．

可课上完成，也可作为课下思考内容．

板2.4.1

参数方程——渐开线

书设计

渐开线的定义

渐开线的参数方程

2011年石家庄市骨干教师示范课教案

高中数学选修4－4第二讲

参数方程

2.4.1参数方程——渐开线

石家庄市第四中学：

邱晓辉

关于本教案的常见问题

Q：[图形演示]圆的渐开线教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《[图形演示]圆的渐开线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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[图形演示]圆的渐开线教案1