2.3.1 圆的标准方程PPT配套优秀教学设计内容

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2.3.1 圆的标准方程

学习目标：掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径;根据已知条件，灵活熟练求解圆的标准方程。

重点：圆的标准方程的结构特征的正确理解与认识，在给定条件下求圆的标准方的一般思维方法. 难点：会根据不同的已知条件，运用数形结合法求圆的标准方程以及待定系数法求解的运算技巧. 自学导引：阅读教材P93～P94第2行以上的内容，完成下列问题．

思1：回忆初中平面几何中的圆的概念；确定一个圆的要素有哪些？

探究一

圆的标准方程

思2设圆的圆心是C(a，b)，半径长为r(r>0)，点M（x,y）是圆C上的任意一点，那么x,y满足什么条件？

知识点1（1）以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为_______________________ （2）以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为___________________________________ 探究二点与圆的位置关系

思3

思考教材P96“练习A第2题”，完成下列问题．

知识点2.设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：

位置关系

几何关系

代数表达

例1根据下列条件，求圆的方程,并判断点A（2,4）和B（4,2）是否在（1）（2）的圆上：

(1)圆心在点C(－2,1)，并过点A(2，－2)；

(2)圆心在点C(1,3)，并与直线3x－4y－6＝0相切；

(3)过点(0,1)和点(2,1)，半径为5.

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例2求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上的圆的方程(如下图)．

思4在直角坐标系中，一个圆过两个定点A(6,0)，B(1,5)，请同学们讨论：再加一个__________ 条件，可以确定一个圆？

1．点P(m,5)与圆x＋y＝24的位置关系是(

) A．在圆外

B．在圆内

C．在圆上

D．不确定

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2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(

) A．x2＋(y－2)2＝1

B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D．x2＋(y－3)2＝1 3.

若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．

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圆的历史

圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。

在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。