2.3.4 圆与圆的位置关系ppt配套教案板书设计

《圆和圆的位置关系》教学设计

教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生活动利用定位变R和定半径R、 r运动靠近两种思维方式互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系,在此基础上进一步研究相关延伸问题。

一、

教学目标

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。

（二）能力目标：通过静态与动态的演示丰富学生考虑问题的角度,培养学生分类的数学思想。

（三）情感目标

1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。

2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

3、利用小组合作探究学习培养学生的集体研究精神。

三、教学过程设计

儿时的两项运动娱乐项目为引线(滑铁环与创设现实问题情创设

骑自行车),牵处直线与圆,圆与圆的位置关境，引导学生发现问题

情境

系生活案例,引导研究直线与圆位置关系的数学问题了解知识两大法宝,几何法和代数法,类比探究圆与圆的产生,明确研究的位置关系? 的主要工具(几何法和代数法)

指

导

探

索

研

外离

外切

相交

内切

内含

通过学生活动利用定位变R和定半径R、

r动手的实验和动态运动靠近两种思维方式互相交流探索出圆的演示增加学生的和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距感性和理性的认d，半径R和r 数量关系,在此基础上进一步识。

研究相关延伸问题。

应强调此分类前提问1:两圆相互靠近的过程中具有怎样的位是半径不等的两置关系呢? 问2: 圆心间距如何变化? 圆。

问3:圆心间距与它们的半径有怎样的量值

关系呢? 几何位置关系(5类) 此环节培养学生动中取静的识图能力，以及将复杂过程进行分类的思想。

究

两圆外离：r1+r2

两圆外切：r1+r2=d；

两圆相交：|r1－r2|

两圆内切：|r1－r2|=d；

两圆内含：|r1－r2|>d≥0.

议一议

回归生活再认识五种位置关系。

在已有经验的基础上，自然得出结论，观察五种位置关系下的交点个数，你能若出现质疑，可采根据“交点个数”对这五种位置进行分类取反证法证明，学吗？请讨论。

出示图片

比眼力，比速度，说出两圆的位置关系。

在上图中抽离出五种情况的几何图形，

观察思考这些图形是轴对称图形吗？

相切时，切点与对称轴有什么位置关系？

生是较易接受的。

回顾旧知，类比迁移，发现新知识。

播放几何画板，来问4:不同位置关系下的公切线有多少条呢? 验证猜想。

回顾：

直线与圆的位置关系和数量关系的联系。

相离



d>r

相切



d=r

相交



d

猜想：

两圆位置关系与哪些量有关？圆心距d，两

圆半径R、r（R>r）。

探索：

使学生体验感性知半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）识到理性知识，从三个量之间的关系。

具体到抽象的过程，对数学模型进在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。行定性研究。

重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。

①

外离d>R+r ②外切d＝R+r ③相交R-r

⑤内含 d

注意:同心圆

例题

动手又动脑：

此题为一题多解，讲解

已知圆O，作一个圆O’，使圆O’与圆O相培养学生多角度思切。

课

堂

练

习

你学会了吗？

考的能力。

如果两圆只有两个交点，是这两个圆

考察并强化交点个

如果两圆没有公共点，则这两个圆

数与位置关系的联

如果两圆有唯一公共点，则这两个圆

系。

你愿意尝试一下吗？

圆O1和圆O2的半径分别为3cm和4cm 设：

1、O1O2=8cm 2、O1O2=7cm 3、O1O2=5cm 4、O1O2=1cm 5、O1O2=0.5cm 6、O1O2重合，请问OO与OO2的位置关系考察数量关系与位置关系的联系的掌握分别怎样

考察并强化数量关系与位置关系的联系。

1、

填表

名称

相离

外切

相交

内切

内含

图形

公共点

圆心与半径的关系

巩固所学知识，培养学生归纳，、概括的能力；

促使学生总结方课

堂

小

结

2、

本节课你用到的数学思想方法法，交流体会。

有哪些？（类比、分类、数形结

合等。）

3、通过本节课你还有什么收获或困惑。

布

置

作

业

在作业布置上分两部分常规作业1>

习题3.9 及设计作业，让学生体会数学与知识延伸

生活的紧密联2>请设计一组含各种圆与圆位置关系，感受数学之系的图案。

美。

真金不怕火炼

板书设计

§3.6圆与圆的位置关系

1、

圆和圆的位置关系有哪些？

4、例题讲解

2、

相切时，切点在对称轴上。

5、小结

3、

两圆圆心距d与半径R

6、布置作业

和r的数量关系与圆的

位置关系之间的联系。

四、教学反思与评价

数学来源于生活又回归到生活,回忆儿时生活游戏与运动项目牵引线索,明确主题,学生对此颇有兴趣,抓住了想了解学习的情感动机.整个教学过程中，利用定位变R和定半径R、

r运动靠近两种思维方式互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系, 通过学生小组合作开展探究活动深深抓住了了解数学未知的心,并不断强化数形结合思想,定位定

量定性等观点,几何与方程等思想,让学生弥漫在一个个台阶上,自信前行,动手与动脑的快速结合不断给予自信,

并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，在思维的碰撞下在各类方法的引领对比下,在相应数学思想的充斥下结束新知,通过学生回顾总结为本堂自我认为不错的课划上一个圆满的句号。诚然一节课的时间总是很短暂的,一些相关的延伸问题需在第二课时中完满收关,一些计算力较弱的学生也需要强化运算与指导。