1.1.5 三视图教学目标

空间几何体的三视图

教学目标

1.能画出简单空间图形的三视图.

2.能识别三视图所示的立体模型.

教学重难点

重点：简单几何体的三视图的画法.

难点：由立体图形画三视图或者由三视图识别其所表示的立体图形.

教学过程

一、提出问题,引起联想

1.前面我们学***行投影,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是大家都知道由一个平面图形难以把握整个几何体的全部,那我们怎么来解决这个问题呢? 解答：可以从多个角度观察，这样得到的信息会更全面一些.

2.以长方体为例,从简便易行的角度来说,我们通常情况下会从几个角度来观察? 解答:从三个角度，分别从正面、侧面、上面观察.

同学们回答得很正确,这样就得到了和视图有关的三个概念.

正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;

侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;

俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.

二、互动探究,激发兴趣

1.请同学们观察长方体的三视图,你能得出同一个长方体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗? 长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等；正视图和侧视图高度一样，侧视图和俯视图宽度一样，正视图和俯视图长度一样。一般我们记作“长对正，高平齐，宽相等”。

2.请同学们画出圆柱的三视图和圆锥的三视图. 解答：

3.请同学们接着画出如图所示正四棱锥的三视图.

解答：

三、典型例题,强化训练

【例1】

试画出如图所示的矿泉水瓶的三视图.

解：三视图如图所示

【例2】画出如图所示的几何体的三视图.

解：三视图如图所示

四、逆向思维,对比应用

【例3】请同学们说出下列图中的两个三视图分别表示什么样的几何体?

解：图（1）是正六棱锥；图（2）是两个相同的圆台组成的组合体。

【例4】下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,并画出该几何体的形状.

解：该几何体由上面是一个圆柱，下面是一个长方体拼接成的组合体，如图所示

【例5】

下图是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构吗?

解：奖杯的几何结构最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体，如图

五、变式演练,巩固提高

1.下列各项不属于三视图的是(

) A.正视图

B.侧视图

C.后视图

D.俯视图

2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为(

) A.棱锥

B.棱柱

C.圆锥

D.圆柱

3.如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是(

)

①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

4.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是(

) A.3

B.2 C.1

D.0 6.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为(

)

答案：

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

课堂小结

1.掌握简单结合体和组合体的三视图的画法及其投影规律.

2.学会由三视图判断原几何体的结构特征. 3.三视图要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出..

布置作业

课本P20习题1.2A组第1,2题.