比的意义和性质课堂实录【2】

《比的基本性质》教学设计

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(第十一册)》第45—46页例1,及相应的“做一做”。

教学目标:

(1)理解和掌握比的基本性质.

(2)正确应用比的基本性质化简比.

(3)培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。

教学重点与难点:

(1)教学重点:应用比的基本性质化简比。

(2)教学难点:比值和最简比的区别。

教学准备:

多媒体课件、卡纸、教棒

教学过程:

一、复习引入

1、学习了比,你能举一些比吗?,你能举一个分数比和小数比?

并板书( 8∶4 2∶1 )。

2、根据除法、分数与比的关系填空。

a÷b= =( )∶( )(b≠0)

3、根据分数的基本性质和商不变的性质填空。

6÷8=(6×2)÷()=12÷16

6÷8=(6÷2)∶()=3÷4

师:根据比与分数、比与除法的关系,分数线相当于比中的什么?你能把写成比的形式吗?同样在除法中除号相当于比中的什么?你能把6÷8=(6×2)÷()=12÷16写成比的形式吗?

(设计意图:复习的设计利用旧知识激发学生的学习兴趣,从而调动其积极性,巧妙地利用比、分数基本性质和商不变性质的关系,注重书本的设计意图,化难

为易,将抽象的概念课生动地展示给学生,让学生自主地融合在新课的学习中。主要表现:在课件中直接将分数线和除号替换成比号,让学生清晰地感知分子、被除数相当于比的前项,分母、除数相当于比的后项,分数值、商相当于比值,从复习变成新课导入,从学生已学的知识迁移到比的式子中,更加容易理解,这符合学生的认识迁移规律,也符合了教材的编写意图。)

二、探究新知:

1、导入:6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4

师:用教棒指着导入,观察前项6怎样变成了12呢?后项8怎样变成了16呢?课件显示:比的前项和后项各发生了什么变化,比值怎么样?(同桌交流) 2、认识比的基本性质。

学生汇报。(根据导入引导学生讲比的基本性质)

生:6和8同时乘2,比的前项和后项变成了12和16,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。6和8同时除以2,比的前项和后项变成了3和4,前项和后项数字变了,但它们的比值大小没变。(学生各自发表见解)

(教师根据学生讲述的内容,将比的基本性质逐步板演出来。)

教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。

师:同时乘或除以相同的数,这里“相同的数”是否包括0?为什么?

生:因为分数的分母和除数不能为0,如果是0没有意义。根据比与分数、除法的关系,比的后项也不能为0。

教师板书:(0除外),请学生看教材P45,书上把它叫做什么?

板书课题:比的基本性质。学生完整地归纳总结比的基本性质(读一遍)。

师:在比的基本性质中,你认为哪些字词比较重要?(用笔点出来)

生:同时、相同、0除外。

(设计意图:自主发现,自然生成,让规律认识条理清晰,水到渠成。)

3、举例子:根据比的基本性质判断正误:(用手势表示)

①5∶6=(5×3)÷(6×4)=15∶24 ( )

②36∶15=(36÷6)∶(15×3)=6∶45 ( )

③8∶12=(8÷2)∶(12÷2)=4∶6 ( )

④18∶9=(18×0)∶(9×0)=0∶0 ( )

⑤5∶8=(5+10)∶(8+10)=15∶8 ( )

教师强调:“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

(设计意图:学生通过在练习中观察、对比、验证从而更好地理解比的基本性质中的关键词,起到化难为易。)

4、质疑。(培养学生看书质疑的良好学习习惯。)

三、化简比

1.从板书举的例子引入。师:(8∶4 2∶1) 8∶4这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?2∶1这个比的前项和后项除公因数1外,有没有别的公因数?像2∶1这样的整数比除公因数1外,没有别的公因数,我们把它叫做最简单的整数比。在这里我们简称为:最简比。)

板书:最简比 (前、后项公因数只有1)

师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。(即:最简比。)

2、出示例1。

(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180 cm,宽120cm(见右图)。(学生齐读题一遍。)

①小联合国旗长和宽的比是15∶10 ②大联合国旗长和宽的比是180∶120 板演:整数比。

教师:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系,让我们化简后再来看。教师板演例题:15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=(3)∶(2)师:5是15和10的什么数?为什么要除以5呢?

(学生独立做)180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()说一说:化简整数比的方法是怎样的?

课件显示:整数比:前、后项除以最大公因数最简比(读一遍) (2)把下面各比化成最简单的整数比。

∶ 0.75∶2

板演:分数比、小数比。

小组讨论:①分数比怎样化成整数比?②小数比怎样化成整数比?

(学生先讨论后独立完成,教师提问并板书例题:)

师:∶=(×18)∶(×18)=3∶4(为什么要同时乘18呢?)

生:(比的前项和后项要同时乘公分母或最小公倍数,使它们化成整数比。)师:当如果化成的整数比不是最简比时,又该怎么办?

生:整数比:前、后项除以最大公因数最简比

课件显示:分数比:前、后项同时乘公分母整数比最简比(读一遍)

0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8

小数比:前、后项同时乘十、百、千……整数比最简比(读一遍) 4.小结化简比的方法。

板书:非整数比整数比最简比

(设计意图:在关键处点拨,学生在实践中提高,重视方法指导,教育不要盲目动笔。让学生巧妙地掌握学法,学得轻松自如。)

四、巩固练习:

1、判断下面哪些是最简单的整数比?

7∶5 39∶26 1∶9 12∶14 ∶

2、填空:

48∶40=(48÷8)∶(40÷)=()∶()

0.125 ∶=( 0.125 ×)∶(×8)=()∶()

∶=(×)∶(×)=()∶()

3、把下面各比化成最简单的整数比。(书本P46做一做。)

32∶16 0.15∶0.3 ∶

(设计意图:练习设计从浅入深,循序渐进,符合学生的认知要求,先易后难,知识点掌握的扎实,有利于思维发展。)

4、分别求出下面式子的最简比和比值?

10∶2 = 10∶2 =

四人小组讨论:最简比和比值的区别是什么?

区别:化简比的结果是一个比,它必须要有前项的后项;求比值的结果是一个数。5、选择题:

①12∶3=4:(②)

①4 ②4∶1 ③1∶4 ④

②9∶12化成最简单的整数比是(①),比值是(③)

①3∶4 ②4∶3 ③0.75

7、判断下面各题,对的打“√”,错的打“×”。

(1)比的前项和后项都乘或除以同一个数,比值不变。()

(2)比的前项和后项都是整数的比,叫做最简单的整数比。()

(3)2∶0.5化成最简单的整数比是4∶1。()

(设计意图:采用分层练习,逐步提高,检查教学效果,发现问题,及时解决。)四、小结:通过这节课的学习,你有什么收获?

(设计意图:让学生体验学习数学的快乐,与同学一起分享。)

五、布置作业:P48 6

板书设计:

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 8∶4 2∶1 非整数比整数比最简比(前、后项公因数只有1) 15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

180∶120=(180÷)∶(120÷)=()∶()

分数比∶=(×18)∶(×18)=3∶4

小数比 0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8

教学反思:

我反思本节课的教学,从整节课的设计和课堂教学的实施主要体现在以下四点。

1、理解教材,活用教材。依据新课标教学理念设计教学,目标明确,重点突出。采用分散和比较的方法突破难点,从学生已有的经验和知识出发,引导学生观察,

探索规律,并组织学生交流,归纳概括出比的基本性质,重视结论形成过程的教学,贯彻启发式教学原则。既使学生获得新的知识,也培养学生分析归纳推理能力;注意梳理知识,沟通除法商不变的性质,分数的基本性质和比的基本性质的联系,形成系统的知识;及时练习,练习形式多样,有层次,有坡度,反馈、调控突出。

2、巧用迁移,让自主探究有序化,经历知识的形成过程,体验做学习的主人。学生参与知识的发生、发现过程,在过程中体验、理解比的基本性质的关键词。在动脑、动口的活动中,发现整数比、分数比和小数比的解题方法,同时让后进生在轻松活泼的气氛中激发学习数学、运用数学的兴趣。

3、充分发挥了在“小组合作学习”中的作用,培养合作交流、分享成功的喜悦。在小组合作学习过程中,给学生提供充足的自主探索和合作交流的时间和空间,引导学生带着问题去探究。放手让学生“说”和“做”,充分展示学生的个性。《数学课程标准》指出:“学生的数学学习应该是一个生动活泼的主动和富于个性的过程。”课堂上,我创设机会让学生说出自己的想法和做法,充分展示学生的思维方式和过程,有利于培养学生的探究能力和发展他们对知识的“再创造”和个性发展。

4、让学生获得愉快的成功体验。我注意建立多种评价方式,让学生在学习中获得愉快的情感体验。通过自评、师评、互评等方式,激励学生主动学习,并号召全班学生向他鼓掌,张扬学生的个性,建立学习的自信心,并且培养了学生的学习能力。