比的意义和性质教学设计方案

比的应用教学设计

设计教师:彭山二小谢静

教学内容:义务教育课程标准实验教科书六年级上册第三单元第49页的例2及相关练习。

教学目标:

知识目标:

1、理解按比分配的意义。

2、掌握“比的应用”这类题的结构特点及解题方法,能正确解答此类题目。

能力目标:

培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,合作学习的能力和总纳概括的能力。

情感目标:

体验数学与生活的密切联系,增强数学意识。

重点与难点:沟通比与分数之间的联系,理解“比的应用”的这类题的结构特征和解题方法。

教具准备:多媒体课件

教学过程:

一、复习铺垫

师:老师先来检查同学们之前的知识掌握的如何,请看屏幕,谁能立即回答。

生:足球个数和篮球个数的比是2:3。就是说,在这两种球里,足球占(2)份,篮球占(3)份,一共是(5)份。也就是说,足球的个数是两种球个数和的(),篮球个数是两种球个数和的()。

师:你真棒!请坐。谁来回答第二题?

生:某班男生有25人,女生有30人,男生和女生人数的最简单整数比是5:6。就是说,在这个班集体里面,男生占5份,女生占6份,一共是11份;也就是说,男生占全班人数的(),女生占全班人数的()。

师:聪明的孩子请坐!看来,同学们之前的知识掌握得真不错。下面,再来看同学们的准备如何。找一找,我们生活中应用的一些比,写下来。(上一节课布置)谁找到了?

生:一杯蜜糖水,蜜糖和水的比是2:5。

师:你能模仿上面说说它表示的含义吗?

生:就是说蜜糖有2份,水有5份,一共是7份。也就是说,蜜糖占这杯蜜糖水的,水占这杯蜜糖水的。

师:好!谁来再说说。

生:我们班人数的比是3:2。

师:同学们听好,我们班人数的比是3:2。有问题吗?(有)

师:那应该怎样说?

生:我们班男生和女生的比是3:2。也就是说,男生有3份,女生有2份,一共是5份。也就是说,男生占总数的,女生占总数的。

【沟通学生已有的知识经验,通过复习铺垫,为学生在新课的自主探究中奠定基础,并让学生知道生活中处处有数学,调动学生学习的积极性和主动性。】

二、谈话引入课题

师:说得多好呀!请坐!同学们,我们生活中应用到比的地方多吗?(多)这节课,我们就来学习“比的应用”(板书课题)

【让学生联系“比”在生活中的应用,板书课题,让学生知道学习“比的应用”的价值。】

三、引发阶段

1、情境诱发(课件出示:要有图片和声音)

师:同学们的星期六、日过得有意义吗?(有)真的吗?这里小明和小辉的星期六、日过得可有意义呢!

(课件出示):为了响应创建国家卫生城市的号召,小明和小辉利用星期六、日的时间,相约在富鹏区的周围地方清扫垃圾,将不可回收垃圾倒回垃圾桶,将可回收垃圾拿去卖钱。上个星期日,他们在废品回收站门前讨论着一件事。

【以“创建卫生城市”为主题创设教学情景,对学生进行思想渗透,培养学生讲卫生、讲环保的好习惯。】

2、问怎样处理16元?16元可以怎样分?引出平均分和按拾易拉罐的个数的比来分16元。

师:你猜他们在讨论着什么事?

生1:怎样处理那些钱?

师:你猜得真对。那你们会怎样处理这16元?

生1:把16元平均分成两份,每人分得8元。

师:也就是说,他们的钱按几比几分?

生1:按1:1分。

师:谁还有别的分法?

生2:谁捡的易拉罐多,分钱就多,谁捡易拉罐少,分钱就少。

师:也就是说,按什么去分这些钱?

生2:按捡到的易拉罐个数来分。

师:如果小明和小辉拾到易拉罐个数的比是3:5,那么,怎样分16元?

生2:16元按3:5来分。

师:回答得真好!同学们,这位同学的分法公平吗?

生们:公平!

【创设情境,联系生活实际,让学生对情景图给出的信息进行猜想,引起学生认知的冲突,让学生知道生活中的某些事情是需要进行“按比例分配”的,激发学生对知识的求知欲,有利于启动学生的思维。】

3、收集信息。

师:请看图片。谁来说说,你在这幅图里看到了什么信息?

生:上个星期日,小明和小辉卖易拉罐,共得16元。按他们拾到易拉罐个数的比是3:5来分。

师:你们都知道了吗?

生:知道了。

【通过学生对情景图的感知,让学生对信息进行收集并整理,提高学生的整理信息的能力。】

四、探究阶段

1、提出数学问题

师:谁能根据这些信息提出一个完整的数学问题?

生:上个星期日,小明和小辉卖易拉罐,共得16元。按他们拾到易拉罐个数的比来分。他们各得多少元?

师:分什么?

生:分16元。

师:按几比几来分?

生:3:5。

【根据整理出的信息提出数学问题,把生活中的问题抽象成数学模型,让学生进行解决,提高学生的提出数学问题的能力,把课堂的学习主动权交还给学生。】

2、自主探索

师:我们这就有了一个数学问题。请默读题目。

师:谁能简明说出题里的信息?

生:这道题的意思是把共得的16元按3:5分成两部分,求每部分是多少。

【通过了解题目的外部表征,为解决数学问题奠定基础。】

师:你说得真好!

师课件演示题里的主要信息。

上个星期日,小明和小辉卖易拉罐共得16元。按他们拾到易拉罐个数的

比是3:5来分。他们各得多少元?

师:同学们都知道了吧。下面,请听好,第一,先尝试自己独立解答。第二,解答完后,小组交流,把自己的想法告诉小组内的同学。第三,比比谁的方法好。请开始。

【课堂采用小组交流讨论的学习方式,教师先交待清楚讨论目的和任务,让学生有效有序的进行实践和思维,使小组学习方式不流于形式,让学生自主探究,学会交流,学会合作。】

师巡视学生解题,请学生到黑板解题。师参与学生的交流讨论。

3、学生汇报,师生互动。

师:让做题的两位学生汇报解题思路。

生1:题中的3:5,3份是小明的,5份是小辉的。3+5是求出他们的总份数,16÷8是求出每份的钱,再用2乘小明的份求出小明的钱,2乘小辉的份求出小辉的钱。

生2:我是先求出各部分占总数的几分之几,再用总数乘几分之几,求出小明和小辉的钱。

师:分别问6元表示什么?10元表示什么?表示什么?表示什么?

生2:分别答6元表示小明的钱;10元表示小辉的钱;表示小明的钱占总数的几分之几;表示小辉的钱占总数的几分之几。

师边听边完善板书。

【由于学生的思维能力存在差异,教师在教学时,通过让学生板演不同的算法并说出解题的思路,鼓励学生采用解题方法的多样化进行解决一道问题,提高学生的解题能力。】

师:同学们的解题思路非常的清晰,那怎样可以知道答案是否正确呢?有什么方法可以验证?

生1:把小明的钱和小辉的钱加起来等于一共的钱。

师:也就是?

生1:6元加10元等于16元,与条件相符,证明答案正确。

师:还能怎样检验?

生2:他们所得钱的比是10:6,化简后是5:3。

师:5:3是谁和谁的比?

生2:是小辉和小明的比。

师:小辉和小明的钱的比是?

生2:5:3。

师:符合题意吗?

生:符合。

师:经验证,同学们的解题方法正确,答案也正确。那么就可以作答了。

【通过检验得数是否正确,培养学生在学习的过程中习惯检查的良好习惯。】

4、分析归纳

师小结:同学们,在实际生活中,除了平均分外,还有像这样,按一定的比进行分配,这就是这节课要掌握的“比的应用”。接着让学生小组讨论(课件出示):这类题的特点是什么?解题方法怎样?

学生小组讨论。师参与学生讨论中,倾听学生的想法。

汇报总结:

生1:这类题的特点是给出总数,按几比几分成两部分,求各部分得多少。

师:谁还想说?嘉豪,你赞成吗?(赞成)再说一次。

生2:这类题的特点是给出总数,按几比几分成两部分,求每部分是多少。

师肯定学生,然后课件出示特点。

师:这里两种方法,你们喜欢哪一种呢?(说法不一)然后让各自代表说每一种方法的解法。

生1:先求总份数,再求每份的量,最后求各部分所得。

生2:先求各部分占总数的几分之几,再用总数乘这个几分之几,求出各部分的量。

【通过构建本节课“比的应用”的数学模型,让学生加深对解题方法的理解,提高学生的分析归纳能力。】

五、质疑

师:说得多好呀!同学们听到了吗?(听到)请同学们选择你喜欢的方法完成下面一道题。

师巡视学生解题。学生完成后,让学生打开课本第49页,看例2。将自己的解法与例2作对比,将各自不完整的地方,补充完整。有疑问的提出来。

生:课本例题没有写求总份数这一步。

师:我们写上去,思路是不是更清晰,更明了。

【教师在新授课中根据学生的实际情况,整合了教材的知识生活中的资源,改编了新授的例题,最后再让学生回归课本,对所学的知识进行质疑,检验学生对本节课所学知识的掌握情况。】

六、实践应用

第一题:

师:同学们喜欢跳绳吗?(说法不一)大课间里有跳绳吗?(有)廖老师里有绳子分,出示题目:

学生看完后,师:你能帮他分绳吗?(能)请解答。

学生解完题后,请学生实物投影自己的解法并说想法。

师:同学们,她的解法正确吗?(正确)不过要注意什么?(写单位)

师:谁还来说说你的解法。

生:我是先求出甲班和乙班人数的比是20:24,化简后是5:6,再用一共22根乘得甲班10根绳子,最后用22根乘的乙班12根绳子。

师:同意吗?(同意)

生3:20+24=44(人)

22÷44=0.5(根)

0.5×20=10(根)

0.5×24=12(根)

答::甲班分得10根,乙班分得12根。

生4说:我先把甲班和乙班的人数加起来等于44人,再求出每人分得0.5根,然后甲班20人就得10根,乙班24人就得12根。

师:说得真好呀!请继续努力。这道题与我们的例题有不同的地方吗?

生:例题直接给出几比几,这题没有直接给出几比几。

师:怎样办呢?

生:可以先写比,再用比的应用的方法做题。

【此题练习是属于基础性练习设计,通过基础性练习,巩固学生对所学知识的理解和掌握,使学生进一步加深对已经形成的数学技能的加强。】

第二题:

师:分完绳后,带同学们到菜地里逛逛,多美丽的菜地呀(课件出示菜园)!这两父子在说什么呢?

后出示:

生1:我认同杨洋的做法。因为题里没有给出种黄瓜和茄子的总平方米数,要先求出来,求出后是480平方米,再用480乘黄瓜占的几分之几,得出黄瓜多少平方米;再用480乘茄子占的几分之几,得茄子多少平方米。

师:你们都认同杨洋的做法吗?(是)那为什么你们不同意王芳的做法呢?

生2:应为王芳不应该用800来乘,800不是全都用来种黄瓜和茄子的。只是用800的来种地。

师:也就是说王芳将总数弄错了。那么小张呢?

生3:只是求出了黄瓜和茄子各占总面积的几分之几,并没求出面积是多少。

师:你真棒!

【设计发展性练习,沟通“比的应用”知识和其它知识的联系,开拓学生的数学思维,让学生认识到学习数学知识在生活中应用的价值。】

七、全课总结

师:同学们逛完菜地,我们回来教室,请谈谈,这节课你有什么收获?

生1:在这节课中,我收获到了解决比的应用的方法,先求总份数,再求每份有多少,后分别求各部分是多少。

生2:我知道了另一种方法就是先求各部分占总数的几分之几,再用总数乘几分之几求各部分的量。

生3:我还知道生活中有很多地方应用比。

生4:我还知道了比的应用这类题的特点:给出总数,按几比几分成两部分,求每部分是多少。

师:希望同学们都有收获。

【在课堂教学的最后让学生进行对全课的一次总结和反馈,既可以提高学生的综合归纳能力,又可以检验学生学习的掌握情况。】

八、作业布置

师:同学们请看这一道题。这就是今天的作业。

请拿出“复习”中的“找一找”,选一个比,补充必要的信息,使其成为“比的应用”的一道习题,并解答。

【作业设计呼应了复习阶段的“找一找”,通过补充信息,让学生加深对“比的应用”知识的理解和掌握,此题也可以作为一道开放性练习的设计题目,以此提高学生的开放性思维能力的形成。】

教学反思:

比的应用是人教版小学数学第十一册的教学内容。学生在之前学习了分数乘法应用题和比的知识,会使用分数乘法解决生活中的实际问题,也知道了在实际生活中有很多事物应用了“比”的知识,这些知识是解决本节课新知识的基础。根据学生的年龄特点,学生在学习的过程中比较多的接触了平均分的方法,学生对平均分的方法是有了一定的体验,解决比的应用的实际问题也可以使用平均分的方法,因此,本节课主要是沟通了学生已有的知识经验,让学生在民主、平等的学习氛围中进行知识的自主探究,使学生通过学习,以此形成解决实际生活问题所需要的数学技能。经过对课堂教学的实际探索,我对本节数学课堂教学有如下的感悟和体会。

1、联系生活实际,充分调动学生兴趣。

教材中以稀释液为教学例题,引入比的应用知识,在教学设计时考虑到并不是所有学生对于这一生活实例都会感到熟悉,心理学指出兴趣是学生学习的动力。把学生不熟悉的东西或没有在生活中体验过的事情带进课堂教学,要调动学生的学习兴趣和积极性是比较困难的,因此,在设计时,结合了学生的实际情况,我设计了分配“劳动成果”的情境,这一情境的引入,利用学生在认知上的冲突,很大的激发了学生的学习热情,让学生产生了想去探究的欲望,为学生主动参与数学学习提供了保障。

2、精心设计教学活动,让学生经历了知识形成的过程。

数学课堂教学的目标之一就是要让学生在学习的过程中形成数学技能,运用所学的知识和技能解决生活中的实际问题。在探究比的应用的知识这一环节,利用在新授课前学生已经沟通了比的应用和平均分、分数乘法之间的关系,尊重学生是学习的主体,大胆放手让学生尝试探究解决例题的方法,教师从旁指导,做好教师是课堂的主导的角色,然后,引导学生把解题方法进行阐释,注重解题方法策略的多样化,教会学生使用多种策略解决实际问题,让学生选择自己喜欢的方法解决问题,尊重学生思维的层次性的特点。最后让学生归纳出比的应用类型问题的结构特点,让学生在经历自主探究后,帮助学生形成本节课所要求的数学技能,建构出比的应用在实际生活中的数学模型,激发学生的数学思维,提高学生的数学分析、归纳能力。

3、教学内容呈现方式多样,培养学生观察、分析能力。

本节课的教学内容设计上并没有采用单一的呈现方式,而是根据学生的思维特点、教学要求、年龄特征作了适当的安排,例如在情境创设中采用了图文的呈现,以便提高学生观察收集信息的能力,还有在课堂练习设计中,练习的呈现采用了多种方式,有情境图、表格、对话等,没有把一个实际生活问题直接使用纯文字叙述的方式,通过这样的呈现,使学生观察、分析图画、情境,训练学生说图画、说情境、读题目,让学生从图画中、从情境中、从图文中、从文字叙述中获取信息,提高学生的观察、分析信息和解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,培养学生应用数学的意识。