长方体的体积教案1

长方体、正方体的体积

教学内容：长方体体积、正方体体积的计算方法（课文第40～42页的例题1和例题2，课文第45页练习七第5～7题）

教学目标：

１、使学生实践操作，推导出长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式进行计算。

２、通过实践活动，培养学生的分析、归纳能力和空间想象能力，发展学生的空间观念。

3、能运用所学的知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：长正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学用具：１立方厘米学具。

教学过程：

教学内容和教师的活动

一、复习：

同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的体积和体积单位，下面我们回顾一下上节课的内容，了解一下同学们掌握的情况。请同学们看大屏幕。（出示课件中的复习题）

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

经过检查看来同学们掌握的还可以，通过上节课的学习，我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法来计算物体的体积。大家知道了这么多，老师有一个问题要考考大家，大家看老师手中拿得是什么模型呀？

（出示长正方体模型教具）

老师想知道手中的这个长方体或正方体模型的体积？大家有没有什么好办法呀？与你的同桌商量一下（第一种是将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数个数的方法。第二种方法是用1立方厘米的小正方体拼摆出和它一样大的长方体）

小结：同学们真聪明，我们上节课学习的内容一下子就用上了，对！用拼或切的方法看它有多少个体积单位，就可以知道它的体积是多少。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，

时间

5分钟

3分钟

学生的活动

指名口答。

小组合作，动手摆一摆。

如：同学们家中的冰箱，

电视机等，我们能切吗？我们能拼吗？那么我们怎么才能知道既不能切又不能拼的物体的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）

（下面就让我们一起来进入数学知识的迷宫中敖游吧！请同学们看大屏幕。按大屏幕的要求来探讨上面的问题。出示课件中的要求）

三、学习新课：

（一）长方体公式推导

1、请同学们四人一组从学具盒中取出12个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出几个不同的长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？长、宽、高分别是多少？填完表后各组讨论从中发现了什么？

要求：四人一组，组长安排好，两个人摆，两个人填表，完了以后选一个代表展示，说一说你们是怎样摆的？对所填得内容加以说明，最后得出了什么结论？

2、分组探究长方体和正方体的体积公式

长

宽

高

小方块的个数

体积

10分钟

3、全班交流。

（我看各组进行的差不多了，下面哪一组想展示一下你们组的成果呢？教师指名上台展示，并给予引导。）下面大家对他们取得的成果给予热烈的掌声向他们表示祝贺，当然，我们摆出的长方形的情况不只是这几种，在下面没有上台展示的还有许多种方式，我们也为自己鼓鼓掌，表示祝贺。

实践是检验真理的唯一标准，大家得出的结论到底是否正确，就让我们师生一起来进一步验证一下。请同学们看大屏幕。

4、教师演示验证学生讨论的结论是否正确。

大家看课件当中拼成的长方体，课件验示的过程中大

家数一数有多少个体积单位，体积是多少？再看拼成的5分长方体的长、宽、高分别是多少？

钟

5、小结计算长方体的体积。

摆出的三种长方体的体积都等于长乘以宽乘以高。

说明大家探讨的结论是正确的。

6、板书：长方体的体积

长方体体积＝长×宽×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

我们知道数学来源于生活，又运用于生活，下面我

们就运用我们的发现，来解决生活中的问题。

7、巩固练习：

（1）一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它5分的体积是多少立方厘米？

钟

（请同学们翻开练习本解决这个问题，哪位同学愿

意上黑板来解决呢？算完以后全班共同检查是否正确。）

下面请同学们再来解决一个问题。

（2）有一个长方体它的长4分米，宽4分米，高4分米，

它的体积是多少立方分米？

请同学上黑板解决，大家在下面进行，同学们算完

后看这个长方体与上面的长方体有什么不同？（这个长

方体是个特殊的长方体，我们把这个长方体叫做正方

体.）

（二）正方体公式推导。

1、根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积

怎样计算吗？这个特殊长方体的长宽高都相等我们都把

它叫做棱长，那么正方体的体积公式是什么呢？

3正方体体积＝棱长×棱长×棱长

Ｖ＝ａａａ＝ａ

53ａａａ也可以写作ａ读作ａ的立方或 a的三次方。表分示3个ａ相乘。正方体的体积公式一般写作V= ａ3

钟

正方体的体积我们也知道了，下面我们也用它来解

决我们生活中存在的问题。

2、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积

是多少立方分米？

哪位同学愿意上黑板解决这个问题呢？其它同学在正面解决，完了后共同检查。

观察、思考、得出结论。

独立完成，小组订正。

观察推导

独立计算，集体订正。

同上

自由发言。

四、练习巩固

1、出示关于长方体和正方体体积公式的练习。

（教师读题，指名口答）

2、出示求长方体和正方体体积的习题。

（同学们在练习本上快速的做，口头交流）

3、口算填表题

4、出示一组关于长方体和正方体公式理解、计算的判断题。（一齐判断）

5、出示稍有难度的求长方体和正方体体积的题。

（共同分析一下这种题的做法）

6、拓展思维：大家看这个机器人的体积如何来求呢？(让同学们说出解决问题的方法) 五、小结：这节课学会了什么？

通过这节课的学习，会求长方体和正方体的体积了吗？同学们家的冰箱、电视还切吗？下面请同学们说一说这节课你都有哪些收获？

六、作业：课本第45页练习七第5～7题

10分钟

2分钟

板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体体积＝长×宽×高

Ｖ ａ ｂ ｈ

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

Ｖ ａ ａ ａ

Ｖ＝ａａａ＝ａ3

读作ａ的立方或 a的三次方，表示3个a相乘。

课后小结：

第二课时：

教学内容：推导长正方体的体积计算方法

教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

２、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：长正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学用具：１立方厘米学具。

教学过程：

一、复习：

１、什么叫物体的体积？

２、常用的体积单位有哪些？

３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱，

电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）

２、新课：

（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

（２）、板书学生的：（设想举例）

体积

每排个数排数

排数

层数

４

４

１

１

８

４

２

１

２４

４

３

２

（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积＝长×宽×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

三、练习：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

２、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：

长

宽

高

体积

12m 5m 4m

１.5dm 0.8dm 0.5dm

８cm 4.５m 3cm

正方体

棱长

体积

0.9m

2.4dm

1.6cm

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

长方体体积＝长×宽×高

提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

四、小结：这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。

四、

作业：

课后小结：

长

宽

高

小方块的个数

体积

长

宽

高

小方块的个数

体积

长

宽

高

小方块的个数

体积

长

宽

高

小方块的个数

体积