7、立体图形的表面积和体积（2）教学评价实录

立体图形的体积计算

文亮小学 支红霞

教学内容：苏教版第十二册P94、95立体图形的体积计算。

教学目标：

1、通过长方体、正方体、圆柱和圆锥体积计算公式的复习，加深学生对这些形体之间内在联系的认识，使学生对所学知识进一步系统化和概括化。

2、通过联系实际解决问题，培养学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。

3、使学生在复习过程中感受数学知识在生活中的应用，体会数学学习的价值，发展应用意识，体验学习成功的乐趣。

教学重点：掌握体积计算方法、沟通知识间的联系

教学难点：运用所学知识灵活解题

教学准备：课件、复习提纲、教具

教学过程：

一、导入、揭题。

（出示课题）同学们，今天我们将一起复习（立体图形的体积计算）。

你已经会计算哪些立体图形的体积了？

二、回忆、沟通

1、回忆长方体的体积计算公式的推导过程

回忆一下，我们首先学习的是哪个立体图形的体积？ （出示长方体）长方体的体积怎样计算？

为什么可以用长乘宽乘高来计算呢，你们还能回忆起这个计算公式是如何推导出来的吗？ 如果用a、b、h分别表示长、宽、高，那么长方体的体积V=abh 其中ab实际求的就是这个长方体的（底面积），那么长方体的体积也可以用（底面积乘高）来计算。

2、正方体体积计算公式。

提问：正方体的体积怎样计算呢？

回忆正方体的体积计算公式的推导过程。

如果用字母表示，V=？ a的立方也就是（a.a.a）,这其中a乘a实际求的就是（底面积），还有一个a就相当于正方体的（高），那么正方体的体积也可以用（底面积乘高）来计算。

3、圆柱的体积计算公式。

（出示圆柱）提问：圆柱的体积又是怎么推导出来的呢？

1

师带领学生回顾推导过程。

如果用字母表示，V=Sh（板书公式）。如果底面积不知道的话，知道什么也可以？ 4、长方体、正方体、圆柱的体积计算公式归纳成一个。

这里长方体、正方体、圆柱，这三个图形的体积计算公式可以归纳成一种，就是（底面积乘高），如果用字母表示，V=(Sh)。

5、圆锥的体积计算公式的推导方法。

我们还学过什么图形的体积计算方法？（出示圆锥）圆锥的体积怎么计算？这个公式又是怎么推导出来的呢？回顾推导过程。

刚才，我们一起回顾了这4种立体图形的体积计算公式以及推导过程。下面我们就用所学的公式来解决问题。

三、练习、拓展

1、基础练习

（1）出示一个长方体木块

这是一个（长方体），要求这个长方体木块的体积，一般要知道哪些条件？如果告诉你长方体的长、宽、高，你能口算出这个长方体的体积吗？

（2）

把这个长方体木块切成一个最大的正方体

正方体的体积取决于它的（棱长），这个最大的正方体的棱长是几？7行吗？理由呢？

知道了棱长是6分米，这个正方体的体积会算吗？

（3）

把这个正方体木块切削成一个最大的圆柱

圆柱的体积怎么计算？底面积和高并没有直接告诉我们，那你能找到解决这个问题所需要的数据吗？请同学们先试着做一做。

谁来说说你找到的数据是什么？怎样解答？

（4）把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥

猜猜看，接下来会怎么变？削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？

学生解答并交流。

把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积实际是圆柱体积3份中的（1份），那么削去的体积就是这样的（2份），那你能知道削去的体积怎么算吗？

54π×22（削去部分的体积占圆柱的）

3318π×2（把圆柱的体积看做3份，最大的圆锥的体积就是1份，削去的体积就是这样的2份） 54π-18π（用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去的体积）

（5）扩充题

①一根圆柱形木料切掉24立方分米后，正好切成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。

2

②一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米。

（6）小结

2、生活练习

数学家华罗庚说过这样一句话（出示），指名读。

数学源于生活，下面就让我们走进生活看一看。

（1）

出示练习第7题

指名读题。试做。

谁愿意上来做小老师？（学生讲解）师总结

（2）出示练习第8题

题目已知什么条件？想一想，正方形的边长也就是。。。。

知道底面周长和高，你会求这个储水箱最多能储水多少升吗？ 3、分层练习

要求：根据自己的实际情况，选择其中的1题练一练。

三星题

把一个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块，熔铸成一个长4分米、宽1分米的长方体。这个长方体的高是多少？

师总结：这里把圆锥形铁块熔铸成长方体，什么变了？什么没变？因此在解答时要抓住（体积不变）这个关键点。

五星题

一个圆柱体铁柱，侧面积是188.4平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少立方分米？ 解法一：3×2×3.14=18.84（分米）求的是？

188.4÷18.84=10（分米）用侧面积除以底面周长求的是？

3×3×3.14×10=282.6（立方分米）再同底面积乘高求出了？

解法二：188.4÷2×3=282.6（立方分米）

引导：这个问题给的数据是侧面积，（教具演示）看，把一个圆柱可以拼成一个（长方体），（指着说）这个就是圆柱侧面积的（一半），倒下来放，侧面积的一半实际上就是（长方体的底面积），半径就是它的（高）。

四、总结、归纳

同学们，数学知识间存在着紧密的联系，只要同学善于思考、积极探索，就会有意想不到的收获。

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板书设计：

立体图形的体积计算（复习）

长方体 正方体 圆柱 圆锥 计数

V=abh V=a的立方 V=Sh V=1 Sh 转化

3 实验

V=Sh

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