三角形内角和定理教学设计思路

第七章

平行线的证明

7.5三角形内角和定理（第2课时）

九江外国语学校 范晶晶

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关的知识基础，并具有一定的逻辑思维能力和推理能力，为今天的学习奠定了良好的基础。 二、教学任务分析

本节课的主要内容是引入三角形外角的概念，探索并证明与三角形外角有关的几个定理，并利用它们解决一些简单的问题。重点是运用外角的性质解决问题，在解决问题中发展学生的推理能力。难点是运用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角证明和计算。本节课的教学目标是：

1.了解三角形的外角的定义。掌握三角形外角的性质，并能运用这些定理解决问题。

2.经历探索与证明的过程，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.在一题多解中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：问题引入——探索新知——运用新知，一题多解 ——课堂反思与小结

第一环节：情境引入

教师在黑板上展示五星红旗，引导学生思考五角星的五个角的和，并尝试证明。学生通过动手操作，得出五角星五个角的和，但在证明时遇到困难，通过这个情境激发学生探索的欲望，由此引入课题。

活动目的：

通过实际情景提出问题，在学生已经掌握内角的性质基础上，引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

第二环节：探索新知

活动内容：

（一）三角形的外角定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角，

教师通过问题串提出问题，三角形有几个外角？三角形的外角与三角形的内角有什么关系？

1

学生通过画图，更直观的得出结论。共有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们相等，因为对顶角相等。接下来以一个外角为例，探索三角形的外角与内角之间的关系

（二）两个性质定理的证明 学生分组讨论得出三角形外角的性质：

问题1：如图，△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角，能得出三角形的外角和内角的什么关系？你能证明你的结论吗？

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

法一：∵∠ACD+∠ACB=180(邻补角定义) ∴∠ACD=180-∠ACB（等式性质）

∵∠A+∠B+∠ACB =180(三角形内角和是180) ∴∠A+∠B=180-∠ACB（等式性质）

∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）

法二：过点C作CE∥AB ∴∠A=∠ACE, ∠B=∠DCE ∵∠ACD=∠ACE+∠ECD ∴∠ACD=∠A+∠B 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥∠B 由学生归纳得出：

推论1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

活动目的：

通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．

第三环节：课堂练习

学生板书并讲解，由学生想出其它证明方法，教师引导说出每步的理由依据。旨在培养学生一题多变，一题多解。

例1.已知：如图D是△ABC内一点，连接DB,DC, 求证：∠BDC>∠A

2 00000A

B

A

C

D

E

B

C

D

法一：证明:延长BD交AC于E点

∵∠BDC是△BEC的一个外角

∴∠BDC>∠BEC ∵∠BEC是△ABE的一个外角

∴∠BEC>∠A

∴∠BDC>∠A

法二：如图,连接AD，并延长AD ∵∠BDE是△ABD的一个外角，∠CDE是△ACD的一个外角. ∴∠BDE>∠BAE,∠CDE>∠CAE （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠BDE+∠CDE>∠BAE+∠CAE（不等式的性质）

即：∠BDC>∠BAC.

A

D E

B

C

例2 如图，小兰沿着三角形的花坛转了一圈，请问她在三个拐角一共拐了多少度？

法一：三角形的外角性质

法二：平角

法三：作平行线

结论：三角形的外角和为360度。

让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．

解决问题：求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数

A

B

E

C

D

3

第四环节：课堂反思

与小结

由学生自行归纳本节课所学知识，复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力．

推论1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

作业：优化设计

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