完全平方公式教学设计案例

课题：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

学科

数学

教材版本

人教版

年级

八年级

课型

新授

设计者

谷雨

教

材

分

析

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法以及完全平方公式基础上的拓展。对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理以及图形面积的计算都举足轻重班的作用。

八年级的学生经过一年的学习，具备初步的抽象思维能力、逻辑思维能力、学

情

分

析

数学化能力，但对准确理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难，所以教学中应该尽可能的让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索完全平方公式的基本形式并能用语言表述其结构特征，进一步发展学生合作交流能力。

知识与技能：

理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。

过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

情感态度与价值观：

在学习中使学生体会探究的乐趣，增强学生的合作意识，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

教

学

目

标

教

学

重

点

教

学

难

点

解决

方法

完全平方公式的推导和运用。

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

自主学习、合作探究、学练结合

教学过程设计

教学内容

（一）激情导入（

3 分钟）

学生活动

学生阅读问题，观察思考后得出：

教师活动

提出问题，带领学生直观的认识：

设计意图

通过学生易错点引入本课，为接下的学习做铺垫，贴近生活的问题引起学生的求知欲。

两个班原来都有一块边长为a米的正方形卫生区。85班的卫生区边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b）的大正方形。86班2222（ab）a2b2（ab）ab增加一块边长为b米的正方形卫生区。那两班的面积相等吗？

（二）学习目标（ 2 分钟）

1．经历探索完全平方公式的过程。

2．理解完全平方公式，能用公式进行计算。

使学习更有目的性、针对性。

齐读学习目标。

解释本节课学习要点。

（三）自主学习（

6 分钟）

完全平方公式：

指导学生正确计算出示的问题1中的计算，提出问题后小组讨论，引导学生得出规律。

初步感知完全平方公式的概念，提高学生的观察能力以及自主学习能力。

学生计算出示的问题，观察其(ab)2a22abb2(a-b)2a2-2abb2

中的规律。

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，

加上（或减去）它们的积的2倍。

问题1：

发现其中的规律并分别运用

符号语言与文字问题2 你能用式子表示发现的规律吗？

语言来叙述。

(四）合作探究（ 16 分钟）

公式的验证：

（1）代数验证；

（2）几何验证

问题3 你能用我们学过的知识进行验证吗？

思考：.你能用图形面积验证完全公式吗:

根据提出问题，独立思考后，小组合作，代表展示小组探究成果并解说。

提出问题，引导学生类比平方差公式的验证方法，能否

22（ab） 和

（ab）转化为我们已经学过的知己来解决？

培养学生自主学习、探究、归纳的能力以及小组交流合作的能力。

培养学生数形结合的数学思想以及几何直观观念。

a+b a-b

a

a-a+a a

b

b

b

b

a

公式特点：

学生阅读问题后提问：观察完全平方式，你发现了什么思考后小组内讨特点？

论回答后，归纳总（1）公式的左边有什么特点？公式的右结。

边有什么特点？

学生板演。

（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？

（五）当堂检测（10分钟）

1、判断正误：

提出问题：

你能用图形面积验证完全公式吗？

引导学生从不同方面观察公式。

课本例题讲解

巡回指导，规范步骤。

培养学生的观察能力，语言表达能力，语言概括能力。

巩固新知识。

通过不同题型巩固本节课所学的新知识，设置题目层层深入，检测学生的掌握程度。

通过速算题目，让学生体会完全平方公式的简便性。

试一试的设置为下一节课的学习做铺垫。

(1)(xy)2x2xyy2;(2)(xy)2x2y2;(3)(2a1)2a2a1;(4)(7a)24914aa2.2、计算：

22

1、学生抢答口

述答案。

2、学生代表板演。

3、学生通过不同的方式进行速算

4、尝试解决该问题，并分享思路

学生代表根据问题进行小结。

其他同学补充完善。

巡回指导

发现学生做题中存在的问题。

通过举手的方式检测班级学生对新知识的掌握情况。

t(1)(3)2;(2)(2x2y)2;3

x(3)(2x3y)2;(4)(3y)2.73、速算：(1)102;(2)99.

4、试一试：(abc)

（六）小组评价反馈（3 分钟）

222

谈一谈本节课学习了哪些主要内容？

对学生的发言归纳总结。

评价各小组表现。

提高学生的语言表达能力，知识概括能力，形成简单的知识体系。

（七）布置作业（1分钟）

教材习题14.2第2、4、题。

（八）板书设计

14.2.2乘法公式--完全平方公式

公式：(ab)2a22abb2 例题：

(a-b)2a2-2abb2

文字叙述：

特点：

（九）教学反思

情景引入过于形式化，与本节课内容不够贴切，要将引入作为我们课堂的工具，而不能为形式而设置。本节课重点应该突出完全平方公式的探索过程，自主探索完全平方公式的基本形式并能用语言表述其结构特征，而我给予学生探索的时间太少了，并没有让学生真正经历完全平方公式知识形成的过程。学生展示的机会太少，应该正视学生课堂上出现的错误，多给予学生空间，体现出学生的主体地位。例题讲解环节可以省略，在学生学习完公式后应该让他们尝试去做，检验他们对新知识的掌握情况，同时发现学生容易出现的易错点。