8.1 同底数幂的乘法公开课教学设计模版

同底数幂的乘法

【教学目标】

知识与技能：

1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；

2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。

过程与方法：

经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想。

情感、态度与价值观：

在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。

【教学重点】

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

【教学难点】

同底数幂的乘法法则的推导过程。

【教学过程】

一、交流与探究

教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？

当an作为运算时，又读作什么？

学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

计算：

（1）22×23 （2）54×53

（3）(－3)2×(－3)2 （4）(

2224)×() 33

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（5）(－131)× (－)4 22n （6）103×104

（7）2×2（8）(m1m1n)×() (m，n是正整数) 77（学生开始做题，互相研究、讨论，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现。）

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

（1）22×23=25

（2）54×53=57

（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

学生：计算准确。

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

教师：请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

学生：都有这样的规律。

教师：请以习题（7）为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书：

2×2=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2

m个 2n个 2(m+n)个2 底数2不变，指数m+n。

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

学生：没有。

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得

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mnm+n

到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生D到前边黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a n个a (m+n)个a 教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能。

教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）。

在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以。

学生2：a必须是有理数。

学生3：a不能是0。

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，那么下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论。）

教师：请得到结论的同学发表意见。

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

学生2：底数a可以是字母。

学生3：底数a可以是代数式。

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法。

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问。）

学生1：底数不改变，指数加起来。

学生2：把底数照写，指数相加。

学生3：底数不变，指数相加。

教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

（1）a3·a2=a6

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（2）b·b=2b

（3）x5+x5=x10 （4）y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

例1：计算

（1）26×23； （2）a2·a4；

23（3）xm·xm+1； （4）aaa。

444两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

例2：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为

2104s，光的速度约为3105km/s。求太阳系的直径。

54解：2310210

12109（km）

答：太阳系的直径约为1210km。

教师：科学记数法，如何记数，怎样要求？

学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10。

教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m，n，p是正整数）

学生：am·an·ap=am+n+p

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

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学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

教师：大家谈的都非常好！

二、课堂练习

课本“练习”。

三、课时小结

nmnm本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：aaa（m，n为正整数）。也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式。虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆。

【作业布置】

课本“习题”A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成。

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