代入消元法解二元一次方程组教学设计思路

能熟练地运用“代入消元法”解方程组.

体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用,发展学生分析问题和解决问题的能力及运算技能.

在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.

【重点】

用代入法解二元一次方程组的基本步骤.

【难点】

对代入消元法解方程组过程的理解.

【教师准备】

预想学生在学习过程中可能遇到的问题.

【学生准备】

复习二元一次方程组的相关概念.

导入一:

观察漫画情境.

如果设老牛驮x个,小马驮y个,所列方程组为

怎么样求得x,y的值呢?

-

-

[设计意图]

通过漫画情境,激发学生探索问题的热情,为学习二元一次方程组的解法做好心理动员.

[过渡语]

解二元一次方程组的基本方法是通过“消元”,将二元一次方程组化为一元一次方程来求解.怎样进行“消元”呢?

活动1

代入法解方程组初探

1.一起探究

对于“鸡兔同笼”问题(上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?):

方法一:列一元一次方程

设鸡有x只.

根据题意列方程,得2x+4(35-x)=94.(*)

解这个一元一次方程,得x=23.

从而得35-23=12.

即鸡有23只,兔子有12只.

方法二:列二元一次方程组

设鸡有x只,兔子有y只.

根据题意,可得方程组

由①得y=35-x,③

将③代入②,得2x+4(35-x)=94.④

【追问】

(1)由方程组

是怎样得出方程④的?

(将方程①变形后代入②得到的.)

(2)说明方程④和方程(*)完全相同的理由.

(它们都表示的是“足数”.)

(3)你会解方程④吗?由④解出x的值以后,怎样求出y的相应的值?

(代入方程①或②或③,求出相应的y值.)

(4)从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗?

(选择一个方程,将其中一个未知数用另一个未知数表示,代入另一个方程中,化为一元一次方程,求得其解,再求出另一个未知数的值.)

2.例题讲解

(教材第6页例1)求二元一次方程组

解:将①代入②,得x+2(x-6)=9.

解这个一元一次方程,得x=7.

将x=7代入①,得y=1.

所以,原方程组的解为

-

的解.

【追问】

(1)将x=9-2y代入①可以吗?

(2)还有其他的代入方法吗?

(3)在代入的过程中要注意什么?

活动2

代入消元法

将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.

求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.

活动3

大家谈谈

解二元一次方程组

-

解:方程①可变形为x=10-y.③

将③代入②,得10-y-2y=4.

解这个方程,得y=2.

将y=2代入③,得x=8.

所以,原方程组的解为

【思考】

(1)代入法要实现的目的是什么?

(代入法,一般是将方程组中系数较为简单的一个方程变形后代入另一个方程,达到消元的目的.)

(2)观察上面的解题过程,你还有其他的解法吗?

(本题也可以将方程②变形为x=2y+4,再代入方程①求解.)

【即时练习】

用代入消元法解下列方程组.

(2)

-

(1)

-

【参考答案】

(1)

(2)

-

[知识拓展]

当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时,可先将方程

组整理成二元一次方程组的标准形式

这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整数,x,y是

未知数.

解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是:

(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;

(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程;

(4)把求得的一元一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.

1.把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,得

A.x=C.y= -

(

)

B.x= -

-

D.y= -

解析:要把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项,系数化为1即可.因为7x-2y-15=0,所以2y=7x-15,即y= -

.故选C.

-

2.由方程组

得2x-6=7-11x,解得x=1,把x=1代入①得y=2-6=-4,所

-

该解法是通过

消去未知数y,从而将方程组转化为关于以方程组的解为

-

x的一元一次方程来解的,这种解法叫做

法.

解析:本题主要考查对消元法的理解,方程①和②的右边都是y,因此左边两个代数式是相等的,实际上就是将y=2x-6代入②,或是将y=7-11x代入方程①.

答案:代入

代入消元

3.(贵阳中考)方程组

的解为

.

解析:将y=2代入x+y=12,消去y,得到x=10.故填

-

4.(重庆中考)解方程组

解:把方程①代入方程②,

得3x+2x-4=1,解得x=1.

把x=1代入①,得y=-2,

所以原方程组的解为

-

第1课时

活动1

代入法解方程组初探

例题

活动2

代入消元法

活动3

大家谈谈