10.4 一元一次不等式的应用第一课时教学设计

课题

单位

10.4

一元一次不等式的应用

授课人

王银川

邯郸市永年区第八中学

知识与技能

1.类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题。

2.体会不等式在解决实际问题中的作用，发展学生的应用

教

意识，分析和解决问题的能力。

学

目

过程与方法

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过标

对不等式的求解来解决实际问题，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

情感态度与价值观

通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人们生活的密切联系,以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点

一元一次不等式的应用。

教学难点

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学方法

先学后教，当堂训练。

使用教具

多媒体

教学过程及内容

一、复习引入

1、应用一元一次方程解实际问题的步骤是什么？

2、将下列生活中的不等关系翻译成数学语言

超过（>） 至少(≥) 最多（≤）

设计意图

引入新课，以便更好的学习一元一次不等式的应用

二、新课导入

一元一次方程的应用：

七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套,送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少通过教材中的套? 问题情境,帮助学生体会通过不等式建模对

[过渡语] 解决问题的作用.

我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题.实际上,现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系.在这些问题中,有些可以用类似于列方程的方法,通过列一元一次不等式来解决. 活动1 尝试用不等式解决问题

(针对导入一的问题情境)

1.设可购买甲种图书x套,则购买甲种图书所需钱数为

元,购买乙种图书

套,购买乙种图书所需钱数为

元.(45x,(12-x),40(12-x).)

2.购买甲、乙两种图书所需钱数与500元有什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗? (购买甲、乙两种图书所需钱数小于或等于500元,45x+40(12-x)≤500.) 3.解上面列出的不等式,并根据解集确定实际问题的答案. (x≤4,最多能买4套甲种图书.)

三、典型例题分析

【例题1】

某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策,决定采购一批电冰箱,优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台,其中,甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元、1600元和2000元,那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台? 〔解析〕

数量之间的关系是1200×甲种冰箱数+1600×乙种冰箱数+2000×丙种冰箱数≤132000.

在用不等式解决实际问题时,当求出不等式的解集后,还要根据问题的实际意义确定问题的解.

解:设购买乙种电冰箱x台,则购买甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意列不等式,得: 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000.

解这个不等式,得x≥14.

答:至少购进乙种电冰箱14台.

【例题2】某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知在用不等一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一式解决实际问张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学题时，当求出解最少有几人？

解：设这张相片上的同学有x人. 根据题意列不等式，得

0.7x≥0.68+0.5x.

解这个不等式，得

x≥3.4.

因为x为正整数，所以x至少为4. 答：这张相片上的同学至少有4人.

集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解

四、当堂练习

1、某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（

）

A．10x + 5(20﹣x) ≥ 90

B．10x﹣5(20﹣x) ＞90

C．10x﹣(20﹣x) ≥ 90

D．10x﹣(20﹣x) ＞90

2、某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修________千米. 3、在纪念中国抗日战争胜利71周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．

（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？

（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？

五、课堂小结：

列一元一次不等式解决实际应用问题基本步骤：

1、审题，找不等关系

2、设未知数

3、列不等式

4、解不等式并检验解是否符合题意

5、根据实际情况写答案

六、布置作业

1.某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人工150名.根据工程需要，从事乙工种的人数不少于从事甲工种人数的2倍.从事甲、工种的工人最多

可招聘多少名？

2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费不低于200元就可享受打折优惠。一名同学为班里买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，则他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？