8.3 同底数幂的除法第一课时教学实录

8.3 同底数幂的除法

教学设计（一）

卢龙县燕河营镇中学

翟连琴

教学设计思路

“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．

教学目标

知识与技能：

1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．

2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．

过程与方法：

经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．

情感态度价值观：

感受数学公式的简洁美、和谐美．

教学重点难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算．

难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．

教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

2323（2）计算：①1010

②2223

③aa

学生活动：学生回答上述问题．

教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍? 118怎样计算1010呢？

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，得出性质

做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）

按乘方的意义和除法计算：

（1）5553555555552

555(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2

(3)(3)(3)（2）(3)5(3)3（3）a6a3aaaaaaaaaa3

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa6

aaaa（4）a10a4探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？

（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？

学生思考，回答

mnmn师生共同总结：aaa

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相除运算形式底数不变，指数相减运算方法

【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数a0．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

amanamn(a0,m,n都是正整数，并且mn)

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 尝试证明：

4．揭示规律

323232230

1031031033100

amamamma0

00031,101,a1(a0)

由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

ap1(a0,p是正整数)ap

一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

5．尝试反馈，理解新知

（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于

0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示

0.000 000 001. 分析：绝对值较小的数可以用一个一位整数的数与

10 的负指数幕的乘积的形式来表示．

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

6．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

5738①a()a

②m()m

353512(b)()(b)xx()x③

④

（2）计算：

9875①xx

②yy

53103③aa

④(xy)(xy)

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

632（1）xxx

（2）z5z4z

42233（3）aaa

（4）(c)(c)c

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数

，指数

. ②由学生谈本书内容体会．

教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

6．小结

本节主要学习内容：

同底数幂的除法运算性质．

零指数与负整数指数的意义．

用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．

mnmn幂的运算与指数运算的关系：

aaa（m，n都是正整数）；

amanamn（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．

注意：

在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．

7．布置作业

P78

A组3、4

B组2、3 8．板书设计

8.3同底数幂的除法

一、同底数幂的法则

二、例题

练习

例1

（补充）例2 证明：

（学生板演）